2-緝古筭經
緝古筭經
唐 王孝通 撰
假令天正十一月朔夜半日在斗十度七百分度之四百八十一章歲為母朔月行定分九千朔日定小餘一萬日法二萬章歲七百亦名行分也今不取加時度問天正朔夜半之時月在何處【推朔夜半月度舊術要須加時日度自古先儒雖復修撰改制意見甚衆竝未得筭妙有理不盡考校尤難臣每日夜思量常以此理屈滯恐後代無人知者今奉勅造歷因即改制為此新術舊推日度之術已得朔夜半日度仍須更求加時日度然知月處臣今作新術但得朔夜半日度不須加時日度即知月處此新術比於舊術一年之中十二倍省功使學者易知】荅曰在斗四度七百分度之五百三十
術曰【推朔夜半月度新術不復加時日度月蝕乃可用之】以章歲减朔月行定分餘以乘朔日定小餘滿日法而一為先行分不盡者半法已上收成一已下者棄之若先行分滿日行分而一為度分以减朔日夜半日所在度分若度分不足减加往宿度其分不足减者退一度為行分而减之餘即朔日夜半月行所在度及分也【凡入歷當月行定分即是月一日之行分但此定分滿章歲而一為度凡日一日行一度然則章歲者即是日之一日行分也今按九章均輸篇有犬追兔術與此術相似彼問犬走一百步兔走七十步令兔先走七十五步犬始追之問幾何步追及荅曰二百五十步追及彼術曰以兔走减犬走餘者為法又以犬走乘兔先走為實實如法而一即得追及步數此術亦然何者假令月行定分九千章歲七百即是日行七百分月行九千分令日月行數相减餘八千三百分者是日先行之數然月始追之必用一日而相及也令定小餘者亦是日月相及之日分假令定小餘一萬即相及定分此乃無對為數其日法者亦是相及之分此又同數為有八千三百是先行分也斯則異矣但用日法除之即四千一百五十即先行分故以夜半之時日在月前月在日後以日月相去之數四千一百五十减日行所在度分即月夜半所在度分也】
假令太史造仰觀臺上廣袤少下廣袤多上下廣差二丈上下袤差四丈上廣袤差三丈高多上廣一十一丈甲縣差一千四百一十八人乙縣差三千二百二十二人夏程人功常積七十五尺限五日役臺畢羨道從臺南面起上廣多下廣一丈二尺少袤一百四尺高多袤四丈甲縣一十三鄉乙縣四十三鄉每鄉别均賦常積六千三百尺限一日役羨道畢二縣差到人共造仰觀臺二縣鄉人共造羨道皆從先給甲縣以次與乙縣臺自下基給高道自初登給袤問臺道廣高袤及縣别給高廣袤各幾何
荅曰
臺高一十八丈
上廣七丈
下廣九丈
上袤一十丈
下袤一十四丈
甲縣給高四丈五尺
上廣八丈五尺
下廣九丈
上袤一十三丈
下袤一十四丈
乙縣給高一十三丈五尺
上廣七丈
下廣八丈五尺
上袤一十丈
下袤一十三丈
羨道高一十八丈
上廣三丈六尺
下廣二丈四尺
袤一十四丈
甲縣鄉人給高九丈
上廣三丈
下廣二丈四尺
上袤七丈
下袤一十四丈
乙縣鄉人給高九丈
上廣三丈六尺
下廣三丈
下袤七丈
術曰以程功尺數乘二縣人又以限日乘之為臺積又以上下袤差乘上下廣差三而一為隅陽羃以乘截高為隅陽截積羃又半上下廣差乘斬上袤為隅頭羃以乘截高為隅頭截積所得并二積以减臺積餘為實以上下廣差并上下袤差半之為正數加截上袤以乘截高所得增隅陽羃加隅頭羃為方法又并截高及截上袤與正數為亷法從聞立方除之即得上廣各加差得臺下廣及上下袤高
求均給積尺受廣袤術曰以程功尺數乘乙縣人又以限日乘之為乙積三因之又以高羃乘之以上下廣差乘袤差而一為實又以臺高乘上廣廣差而一為上廣之高又以臺高乘上袤差而一為上袤之高又以上廣之高乘上袤之高三之為方法又并兩高三之二而一為廉法從開立方除之即乙高以减本高餘即甲高此是從下給臺甲高又以廣差乘乙高以本高而一所得加上廣即甲上廣又以袤差乘乙高如本高而一所得加上袤即甲上袤其甲上廣袤即乙下廣袤臺上廣袤即乙上廣袤其後求廣袤有增損者皆放此【此應三因乙積臺高乘上下廣差乘袤差而一又以臺高乘上廣為上廣之高又以臺高乘上袤為上袤之高為小羃二因下袤之高為中羃一凡下袤下廣之高即是截高與上袤與上廣之高相連并數然此有中羃定有小羃一又有上廣之高乘截高為羃各一又下廣之高乘下袤之高為大羃二乘上袤之高為中羃一其大羃之中又小羃一復有上廣上袤之高為中羃各乘截高為中羃各一又截高自乘為羃一其中羃之内有小羃一又上袤之高乘截高為羃一然則截高自相乘為羃二小羃六又上廣上袤之高各三以乘截高為羃六令皆半之故以三乘小羃又上廣上袤之高各三令但半之各得一又二分之一故三之二而一諸羃截為積尺】
求羨道廣袤高術曰以均賦常積乘二縣五十六鄉又六因為積又以道上廣多下廣數加上廣少袤為下廣少袤又以高多袤加下廣少袤為下廣少高以乘下廣少袤為隅陽羃又以下廣少上廣乘之為鼈隅以减積餘三而一為實并下廣少袤與下廣少高以下廣少上廣乘之為鼈從横亷羃三而一加隅羃為方法又以三除上廣多下廣以下廣少袤下廣少高加之為亷法從開立方除之即下廣加廣差即上廣加袤多上廣於上廣即袤加廣多袤即道高
求羨道均給積尺甲縣受廣袤術曰以均賦常積乘甲縣一十三鄉又六因為積以袤再乘之以道上下廣差乘臺高為法而一為實又三因下廣以袤乘之如上下廣差而一為都亷從開立方除之即甲袤以廣差乘甲袤本袤而一以下廣加之即甲上廣又以臺高乘甲袤本袤除之即甲高
假令築隄西頭上下廣差六丈八尺二寸東頭上下廣差六尺二寸東頭高少於西頭高三丈一尺上廣多東頭高四尺九寸正袤多於東頭高四百七十六尺九寸甲縣六千七百二十四人乙縣一萬六千六百七十七人丙縣一萬九千四百四十八人丁縣一萬二千七百八十一人四縣每人一日穿土九石九斗二升每人一日築常積一十一尺四寸十三分寸之六穿方一尺得土八斗古人負土二斗四升八合平道行一百九十二步一日六十二到今隔山渡水取土其平道只有一十一步山斜高三十步水寛一十二步上山三當四下山六當五水行一當二平道踟蹰十加一載輸一十四步减計一人作功為均積四縣共造一日役畢今從東頭與甲其次與乙丙丁問給斜正袤與高及下廣并每人一日自穿運築程功及隄上下高廣各幾何
荅曰
一人一日自穿運築程功四尺九寸二分西頭高三丈四尺一寸
上廣八尺
下廣七丈六尺二寸
東頭高三尺一寸
上廣八尺
下廣一丈四尺二寸
正袤四十八丈
斜袤四十八丈一尺
甲縣正袤一十九丈二尺
斜袤一十九丈二尺四寸
下廣三丈九尺
高一丈五尺五寸
乙縣正袤一十四丈四尺
斜袤一十四丈四尺三寸
下廣五丈七尺六寸
高二丈四尺八寸
丙縣正袤九丈六尺
斜袤九丈六尺二寸
下廣七尺
高三丈一尺
丁縣正袤四丈八尺
斜袤四丈八尺一寸
下廣七丈六尺二寸
高三丈四尺一寸
求人到程功運築積尺術曰置上山四十步下山二十五步渡水二十四步平道一十一步踟蹰之間十加一載輸一十四步一返計一百二十四步以古人負土二斗四升八合平道行一百九十二步以乘一日六十二到為實却以一返步為法除得自運土到數也又以一到負土數乘之却以穿方一尺土數除之得一人一日運功積又以一人穿土九石九斗二升以穿方一尺土數除之為法除之得穿用人數復置運功積以每人一日常積除之得築用人數併之得六人共成二十九尺七寸六分以六人除之即一人程功也
求隄上下廣及高袤術曰一人一日程功乘總人為隄積以高差乘下廣差六而一為鼈羃又以高差小頭廣差二而一為大臥壍頭羃又半高差乘上廣多東頭高之數為小卧壍頭羃并三羃為大小壍鼈率乘正袤多小高之數以减隄積餘為實又置半高差及半小頭廣差與上廣多小頭高之數并三差以乘正袤多小頭高之數以加率為方法又并正袤多小頭并上廣多小高及半高差而增之兼半小頭廣差加之為亷法從開方立除之即小高加差即各得廣袤高又正袤自乘高差自乘并而開方除之即斜袤
求甲縣高廣正斜袤術曰以程功乘甲縣人以六因取積又乘袤羃以下廣差乘高差以法除之為實又并小頭上下廣以乘小高三因之為垣頭羃又乘袤羃如法而一為垣方又三因小頭下廣以乘正袤以廣差除之為都亷從開立方除之得小頭即甲袤又以下廣差乘之所得以正袤除之所得加東頭下廣即甲廣又以兩頭高差乘甲袤以正袤除之以加東頭高即甲高又以甲袤自乘以隄東頭高减甲高餘自乘并二位以開方除之即得斜袤求高廣以本袤及高廣差求之若求乙丙丁各以本縣人功積尺每以前大高廣為後小高廣凡亷母自乘為方母亷母乘方母為實母【此平隄在上羨除在下兩高之差即除高其餘兩邊各一鼈腝中一壍堵今以袤再乘積廣差乘袤差而一得截鼈腝袤再乘為立方一又壍堵袤自乘為羃三又三因小頭下廣大袤乘之廣差而一與羃為高故為亷法又并小頭上下廣又三之意同六除然此頭羃本乘截袤又袤乘之差相乘而一今還依數乘除一頭羃為從得截袤為廣】
求隄都積術曰置西頭高倍之加東頭高又并西頭上下廣半而乘之又置東頭高倍之加西頭高又并東頭上下廣半而乘之并二位積以正袤乘之六而一得隄積也
假令築龍尾隄其隄從頭高上闊以次低狹至尾上廣多下廣少隄頭上下廣差六尺下廣少高一丈二尺少袤四丈八尺甲縣二千三百七十五人乙縣二千三百七十八人丙縣五千二百四十七人各人程功常積一尺九寸八分一日役畢三縣共築今從隄尾與甲縣以次與乙丙問龍尾隄從頭至尾高袤廣及各縣别給高袤廣各多少
荅曰
高三丈
上廣二丈四尺
下廣一丈八尺
袤六丈六尺
甲縣高一丈五尺
袤三丈三尺
上廣二丈一尺
乙縣高二丈一尺
袤一丈三尺二寸
上廣二丈二尺二寸
丙縣高三丈
袤一丈九尺八寸
上廣二丈四尺
求龍尾隄廣袤高術曰以程功乘總人為隄積又六因之為虚積以少高乘少袤為隅羃以少上廣乘之為鼈隅羃以减虚積餘三約之所得為實并少高袤以少上廣乘之為鼈從横亷羃三而一加隅羃為方法又三除少上廣以少袤少高加之為亷法從開立方除之得下廣加差即高廣袤求逐縣均給積尺受廣袤術曰以程功乘當縣人為積尺各六因積尺又乘袤羃廣差乘高為法除之為實又三因末廣以袤乘之廣差而一為都亷從開立方除之即甲袤以本高乘之以本袤除之即甲高又以廣差乘甲袤以本袤除之所得加末廣即甲上廣其甲上廣即乙末廣其甲高即垣高求都亷如前又并甲上下廣三之乘甲高以乘袤羃以法除之得垣方從開立方除之即乙袤餘放此【此龍尾猶羨除也其壍堵一鼈腝一并而相連今以袤再乘積廣差乘高而一所得截鼈腝袤再自乘為立方一又各一鼈腝截袤再自乘為立方一又壍堵袤自乘為羃三又三因末廣以袤乘之廣差而一與羃為高故為亷法】
假令穿河袤一里二百七十六步下廣六步一尺二寸北頭深一丈八尺六寸上廣十二步二尺四寸南頭深二百四十一尺八寸上廣八十六步四尺八寸運土於河西岸造漘北頭高二百二十三尺二寸南頭無高下廣四百六尺七寸五氂袤與河同甲郡二萬二千三百二十人乙郡六萬八千七十六人丙郡五萬九千九百八十五人丁郡三萬七千九百四十四人自穿負築各人程功常積三尺七寸二分限九十六日役河漘俱了四郡分共造漘其河自北頭先給甲郡以次與乙合均賦積尺問逐郡各給斜正袤上廣及深并漘上廣各多少
荅曰
漘上廣五丈八尺二寸一分
甲郡正袤一百四十四丈
斜袤一百四十四丈三尺
上廣二十六丈四寸
深一十一丈一尺六寸
乙郡正袤一百一十五丈二尺
斜袤一百一十五丈四尺四寸
上廣四十丈九尺二寸
深一十八丈六尺
丙郡正袤五十七丈六尺
斜袤五十七丈七尺二寸
上廣四十八丈三尺六寸
深二十二丈三尺二寸
丁郡正袤二十八丈八尺六寸
斜袤二十八丈八尺六寸
上廣五十二丈八寸
深二十四丈一尺八寸
術曰如築隄術入之【覆隄為河彼注甚明高深稍殊程功是同意可知也】以程功乘甲郡人又以隄日乘之四之三而一為積又六因以乘袤羃以上廣差乘深差為法除之為實又并小頭上下廣以乘小頭深三之為垣頭羃又乘袤羃以法除之為垣方三因小頭上廣以乘正袤以廣差除之為都亷從開立方除之即得小頭為甲袤求深廣以本袤及深廣差求之為法以兩頭上廣差乘甲袤以本袤除之所得加小頭上廣即甲上廣以小頭深减南頭深餘以乘甲袤以本袤除之所得加小頭深即甲深又正袤自乘深差自乘并而開方除之即斜袤若求乙丙丁每以前大深廣為後小深廣準甲求之即得
求漘上廣術曰以程功乘總人又以限日乘之為積六因之為實以正袤除之又以高除之所得以下廣减之餘又半之即漘上廣
假令四郡輸粟斛法二尺五寸一人作功為均自上給甲以次與乙其甲郡輸粟三萬八千七百四十五石六斗乙郡輸粟三萬四千九百五石六斗丙郡輸粟二萬六千二百七十石四斗丁郡輸粟一萬四千七十八石四斗四郡共穿窖上袤多於上廣一丈少於下袤三丈多於深六丈少於下廣一丈各計粟多少均出丁夫自穿負築冬程人功常積一十二尺一日役問窖上下廣袤深郡别出人及窖深廣各多少
荅曰
窖上廣八丈
上袤九丈
下廣一十丈
下袤一十二丈
深三丈
甲郡八千七十二人
深一十二尺
下袤一十丈二尺
廣八丈八尺
乙郡七千二百七十二人
深九尺
下袤一十一丈一尺
廣九丈四尺
丙郡五千四百七十三人
深六尺
下袤一十一丈七尺
廣九丈八尺
丁郡二千九百三十三人
深三尺
下袤一十二丈
廣一十丈
求窖深廣袤術曰以斛法乘總粟為積尺又廣差乘袤差三而一為隅陽羃乃置壍上廣半廣差加之以乘壍上袤為隅陽羃及隅頭羃加之為方法又置壍上袤及壍上廣并之為大廣又并廣差及袤差半之以加大廣為亷法從開立方除之即深各加差即合所問
求均給積尺受廣袤深術曰如築隄術入之以斛法乘甲郡輸粟為積尺又三因以深羃乘之以廣差乘袤差而一為實深乘上廣廣差而一為上廣之高深乘上袤袤差而一為上袤之高上廣之高乘上袤之高三之為方法又并兩高三之二而一為亷法從開立方除之即甲深以袤差乘之以本深除之所得加上袤即甲下袤以廣差乘之本深除之所得加廣即甲下廣若求乙丙丁每以前下廣袤為後上廣袤以次皆準此求之即得若求人數各以程功約當郡積尺
假令亭倉上小下大上下方差六尺高多上方九尺容粟一百八十七石二斗今已運出五十石四斗問倉上下方高及餘粟深上方各多少
荅曰
上方三尺
下方九尺
高一丈二尺
餘粟深上方俱六尺
求倉方高術曰以斛法乘容粟為積尺又方差自乘三而一為隅陽羃以乘截高以减積餘為實又方差乘截高加隅陽羃為方法又置方差加截高為亷法從開立方除之即上方加差即合所問求餘粟高及上方術曰以斛法乘出粟三之以乘高羃令方差羃而一為實【此是大小高各自乘又相乘各乘取高是大高者即是取高與小高并】高乘上方方差而一為小高令自乘三之為方法三因小高為亷法從開立方除之得取出高以减本高餘即殘粟高置出粟高又以方差乘之以本高除之所得加上方即餘粟上方【此本術曰上下方相乘又各自乘并以高乘之三而一今還元三之又高羃乘之差羃而一得大小高相乘又各自乘之數何者若高乘下方方差而一得大高也若高乘上方方差而一得小高也然則斯本下方自乘故須高自乘乘之差自乘而一即得大高自乘之數小高亦然凡大高者即是取高與小高并相連今大高自乘為大方大方之内即有取高自乘羃一隅頭小高自乘羃一又其兩邊各一以取高乘小高為羃二又大小高相乘為中方中方之内即有小高乘取高羃一又小高自乘即是小方之羃又一則小高乘大高又各自乘三等羃皆以乘取高為立積故三因小羃為方及三小高為亷也】
假令芻甍上袤三丈下袤九丈廣六丈高一十二丈有甲縣六百三十二人乙縣二百四十三人夏程人功當積三十六尺限八日役自穿築二縣共造今甲縣先到問自下給高廣袤各多少
荅曰
高四丈八尺
上廣三丈六尺
袤六丈六尺
求甲縣均給積尺受廣袤術曰以程功乘乙縣人數又以限日乘之為積尺以六因之又高羃乘之又袤差乘廣而一所得又半之為實高乘上袤袤差而一為上袤之高三因上袤之高半之為亷法從開立方除之得乙高以减甍高餘即甲高求廣袤依率求之【此乙積本倍下袤上袤從之以下廣及高乘之六而一為一甍積今還元須六因之以高羃乘之為實袤差乘廣而一得取高自乘以乘二上袤之高并大廣袤相連之數則三小高為亷法各以取高為方仍有取高為立方者故半之為立方一又須半亷法】
假令圓囤上小下大斛法二尺五寸以率徑一周三上下周差一丈二尺高多上周一丈八尺容粟七百五斛六斗今已運出二百六十六石四斗問殘粟去口上下周高各多少
荅曰
上周一丈八尺
下周三丈
高三丈六尺
去口一丈八尺
粟周二丈四尺
求圓囤上下周及高術曰以斛法乘容粟又三十六乘之三而一為方亭之積又以周差自乘三而一為隅陽羃以乘截高以减亭積餘為實又周差乘截高加隅陽羃為方法又以周差加截高為亷法從開立方除之得上周加差而合所問
求粟去口術曰以斛法乘出斛三十六乘之以乘高羃如周差羃而一為實高乘上周周差而一為小高令自乘三之為方法三因小高為亷法從開立方除之即去口【三十六乘訖即是截方亭之前方窖不别】置去口以周差乘之以本高除之所得加上周即粟周
假令有粟二萬三千一百二十斛七斗三升欲作方倉一圓窖一盛各滿中而粟適盡令高深等使方面少於圓徑九寸多於高二丈九尺八寸率徑七周二十二問方徑深多少
荅曰
倉方四丈五尺三寸【容粟一萬二千七百二十二斛九斗五升八合】窖徑四丈六尺二寸【容粟一萬三百九十七石七斗七升二合】高與深各一丈五尺五寸
求方徑高深術曰十四乘斛法以乘粟數二十五而一為實又倍多加少以乘少數又十一乘之二十五而一多自乘加之為方法又倍少數十一乘之二十五而一又倍多加之為亷法從開立方除之即高深各加差即方徑【一十四乘斛法以乘粟為積尺前一十四除今還元一十四乘為徑自乘者是一十一方自乘者是一十四故并之為二十五凡此方圓二徑長短不同二徑各自乘為方大小各别然則此壍方二丈九尺八寸壍徑三丈七寸皆成立方此應壍方自乘一十四乘之壍徑一十一乘之二十五而一為隅羃即方法也但二隅皆以壍數為方面今此術就省倍小隅方加差為短以差乘之為短羃一十一乘之二十五而一又小隅方自乘之數即是方圓之隅同有此此數若二十五乘之還須二十五除直以小隅方自乘加之故不復乘除又須倍二亷之差一十一乘之二十五而一倍二亷加之故為亷法不復二十五乘除之也】
還元術曰倉方自乘以高乘之為實圓徑自乘以深乘之一十一乘一十四而一為實皆以斛法除之即得容粟【斛法二尺五寸】
假令有粟一萬六千三百四十八石八斗欲作方倉四圓窖三令高深等方面少於圓徑一丈多於高五尺斛法二尺五寸率徑七周二十二問方高徑多少
荅曰
方一丈八尺
高深一丈三尺
圓徑二丈八尺
術曰以一十四乘斛法以乘粟數如八十九而一為實倍多加少以乘少數三十三乘之八十九而一多自乘加之為方法又倍少數以三十三乘之八十九而一倍多加之為亷法從開立方除之即高深各加差即方徑【一十四乘斛法以乘粟為徑自乘及方自乘數與前同今方倉四即四因十四圓窖三即三因十一并之為八十九而一此壍徑一丈五尺壍方五尺以高為立方自外意同前】
假令有粟三千七十二石欲作方倉一圓窖一令徑與方等方多於窖深二尺少於倉高三尺盛各滿中而粟適盡【圓率斛法竝與前同】問方徑高深各多少
荅曰
方徑各一丈六尺
高一丈九尺
深一丈四尺
術曰三十五乘粟二十五而一為率多自乘以并多少乘之以乘一十四如二十五而一所得以减率餘為實并多少以乘多倍之乘一十四如二十五而一多自乘加之為方法又并多少以乘一十四如二十五而一加多加之為廉法從開立方除之即窖深各加差即方徑高【截高五尺壍徑及方二尺以深為立方十四乘斛法故三十五乘粟多自乘并多少乘之為截高隅積减率餘即二方亷各二尺長五尺自外意旨皆與前同】
假令有粟五千一百四十五石欲作方窖圓窖各一令口小底大方面於圓徑等兩深亦同其深少於下方七尺多於上方一丈四尺盛各滿中而粟適盡【圓率斛法竝與前同】問方徑深各多少
荅曰
上方徑各七尺
下方徑各二丈八寸
深各二丈一尺
術曰以四十二乘斛法以乘粟七十五而一為方亭積令方差自乘三而一為隅陽羃以截多乘之减積餘為實以多乘差加羃為方法多加差為亷法從開立方除之即上方加差即合所問【凡方亭上下方相乘又命自乘并以乘高為虚命三而一為方亭積若圓亭上下徑相乘又各自乘并以乘高為虚又十一乘之四十二而一為圓亭積今方圓二積并在一處故以四十二復乘之即得圓虚十一方虚十四凡二十五而一得一虚之積又三除虚積為方亭實乃依方高覆問法見上下方差及高差與積求上下方高術入之故三乘二十五而一】
假令有粟二萬六千三百四十二石四斗欲作方窖六圓窖四令口小底大方面與圓徑等其深亦同令深少於下方七尺多於上方一丈四尺盛各滿中而粟適盡【圓率斛法並與前同】問上下方深數各多少
荅曰
方窖上方七尺
下方二丈八尺
深二丈一尺
圓窖上下方深與方窖同
術曰以四十二乘斛法以乘粟三百八十四而一為方亭積尺令方差自乘三而一為隅陽羃以截多乘之以减積餘為實以多乘差加羃為方法又以多加差為亷法從開立方除之即上方加差即合所問【今以四十二乘圓虚十一者四方虚十四者六合一百二十八虚除之為一虚之積得者仍三而一為方亭實積乃依方亭見差覆問求之故三乘一百二十八除之】
假令有句股相乘羃七百六五十分之一弦多於句三十六十分之九問三事各多少
荅曰
句十四二十分之七
股四十九五分之一
弦五十一四分之一
術曰羃自乘倍多數而一為實半多數為廉法從開立方除之即句以弦多句加之即弦以句除羃即股【句股相乘羃自乘與句羃乘股羃積等故以倍句弦差而一得一句與半差之共乘句羃為方故半差為亷從開立方除之 按此術原本不全今依句股義擬補十三字】
假令有句股相乘羃四千三十六五分之○股少於弦六五分之一問弦多少【按此問原本缺二字今依文補一股字其股字上之○係所設分數未便懸擬今姑闕之】
荅曰弦一百一十四十分之七
術曰羃自乘倍少數而一為實半少為亷法從開立方除之即股加差即弦
假令有句弦相乘羃一千三百三十七二十分之一弦多股一十分之一問股多少
荅曰九十二五分之二
術曰羃自乘倍多而一為立羃又多再 乘半之减立羃餘為實又多數自乘 為方法又置多數五之二而一為亷 開立方除之即股【句弦相乘
羃自 羃乘弦羃之 股弦差而一得一股與半差 為方令多再自乘半
之為隅 横虚二立廉倍之為從隅】
【多為上廣即二多 法故五之二而一○案此術原本不全今加案於後】
【并别立一術繪圖加說以補其闕】
案此術脱簡既多法亦煩擾宜云羃自乘多數而一所得四之為實多為亷法從立方開之得減差半之即股【羃自乘與勾羃弦羃相乘積等令勾羃變為股弦併乘股弦差故差而一所得乃股弦併乘弦羃】
如圖之甲乙丙丁戊
戊巳為股弦併乘弦
羃【甲巳與丙丁䓁為股弦併庚丁戊巳
為弦羃】即差而一所得
四之成甲乙丙辛壬
癸子丑立方實其庚
壬癸子為四弦羃甲乙寅卯辰午未形為股弦併再自乘實故丑未或寅辛類皆股弦差為亷實之從開得甲己類股弦併减差半之得股矣
假令有股弦相乘羃
三句少於弦五十
荅曰六
術曰羃自乘
再自乘半之以矣
乘倍之為方法
亷法從開立方
羃即股
假令有股弦相乘羃
七問股多少
荅曰股二十
術曰羃自
除之所得
【數亦是股為長以股】
【得股羃又開股北分母常】
假令有股十六二分
十四二十五分
荅曰
術曰羃自乘
除之所得又開方
緝古算經
緝古算經跋
按唐書選舉志制科之目明算居一其定制云凡算學孫子五曹共限一歲九章海島共三歲張邱建夏侯陽各一歲周髀五經算共一歲綴術四歲緝古三歲記遺三等數皆兼習之竊惟數學為六藝之一唐以取士共十經周髀家塾曾刋行之餘則世有不能舉其名者扆半生求之從太倉王氏得孫子五曹張邱建夏侯陽四種從章邱李氏得周髀緝古二種後從黄俞邰又得九章皆元豐七年秘書省刋板字畫端楷雕鏤精工真世之寶也每卷後有秘書省官銜姓名一幅又一幅宰輔大臣自司馬相公而下俱列名於後用見當時鄭重若此因求善書者刻畫影摹不爽毫末什襲而藏之但焉得海島五經綴術三種竟成完璧并得好事者刋刻流布俾數學不絶於世所深願也
康熙甲子仲秋汲古後人毛扆謹識
