2-孫子算經卷上
孫子算經卷上
度之所起起于忽欲知其忽蠶吐絲為忽十忽為一絲十絲為一毫十毫為一氂十氂為一分十分為一寸十寸為一尺十尺為一丈十丈為一引五十引為一端四十尺為一匹六尺為一步二百四十步為一畝三百步為一里
稱之所起起于黍十黍為一絫十絫為一銖二十四銖為一兩十六兩為一觔三十觔為一鈞四鈞為一石量之所起起于粟六粟為一圭十圭為一撮十撮為一抄十抄為一勺十勺為一合十合為一升十升為一斗十斗為一斛斛得六千萬粟所以得知者六粟為一圭十圭六十粟為一撮十撮六百粟為一抄十抄六千粟為一勺十勺六萬粟為一合十合六十萬粟為一升十升六百萬粟為一斗十斗六千萬粟為一斛十斛六億粟百斛六兆粟千斛六京粟萬斛六陔粟十萬斛六秭粟百萬斛六穰粟千萬斛六溝粟萬萬斛為一億斛六澗粟十億斛六正粟百億斛六載粟
凡大數之法萬萬曰億萬萬億曰兆萬萬兆曰京萬萬京曰陔萬萬陔曰秭萬萬秭曰穰萬萬穰曰溝萬萬溝曰澗萬萬澗曰正萬萬正曰載
周三徑一方五邪七見邪求方五之七而一見方求邪七之五而一
黄金方寸重一觔
白銀方寸重一十四兩
玉方寸重一十兩
銅方寸重七兩半
鉛方寸重九兩半
鐵方寸重七兩
石方寸重三兩
凡算之法先識其位一從十横百立千僵千十相望萬百相當【案萬百原本訛作百萬今據夏侯陽算經改正】
凡乘之法重置其位上下相觀頭位有十步至十有百步至百有千步至千以上命下所得之數列于中位言十即過不滿自如頭位乘訖者先去之下位乘訖者則俱退之六不積五不隻上下相乘至盡則已
凡除之法與乘正異乘得在中央除得在上方假令六為法百為實以六除百當進之二等令在正百下以六除一則法多而實少不可除故當退就十位以法除實言一六而折百為四十故可除若實多法少自當百之不當復退故或步法十者置于十位百者置于百位【頭位有空絶者法退二位】餘法皆如乘時實有餘者以法命之以法為母實餘為子
以粟求糲米三之五而一
以糲米求粟五之三而一
以糲米求飯五之二而一
以粟米求糲飯六之四而一
以糲飯求糲米二之五而一
以糳米求飯八之四而一
十分減一者以二乘二十除減二者以四乘二十除減三者以六乘二十除減四者以八乘二十除減五者以十乘二十除減六者以十二乘二十除減七者以十四乘二十除減八者以十六乘二十除減九者以十八乘二十除
九分減一者以二乘十八除
八分減一者以二乘十六除
七分減一者以二乘十四除
六分減一者以二乘十二除
五分減一者以二乘十除
九九八十一自相乘得幾何答曰六千五百六十一術曰重置其位以上八呼下八八八六十四即下六千四百于中位以上八呼下一一八如八即于中位下八十退下位一等收上頭位八十【案原本脫上字今補】以上位一【案上位原本訛作頭位今改正】呼下八一八如八即于中位下八十以上一呼下一一一如一即于中位下一上下位俱收中位即得六千五百六十一
六千五百六十一九人分之問人得幾何答曰七百二十九
術曰先置六千五百六十一于中位為實下列九人為法上頭位置七百【案原本脫上字今補】以上七呼下九七九六十三即除中位六千三百退下位一等即上位置二十【案上位原本訛作頭位今改正】以上二呼下九二九一十八即除中位一百八十又更退下位一等即上位更置九【案上位原本亦訛作頭位今改正】即以上九呼下九九九八十一即除中位八十一中位竝盡收下位頭位所得即人之所得自八八六十四至一 一如一竝準此
八九七十二自相乘得五千一百八十四八人分之人得六百四十八
七九六十三自相乘得三千九百六十九七人分之人得五百六十七
六九五十四自相乘得二千九百一十六六人分之人得四百八十六
五九四十五自相乘得二千二十五五人分之人得四百五
四九三十六自相乘得一千二百九十六四人分之人得三百二十四
三九二十七自相乘得七百二十九三人分之人得二百四十三
二九一十八自相乘得三百二十四二人分之人得一百六十二
一九如九自相乘得八十一一人得八十一
右九九一條得四百五自相乘得一十六萬四千二十五九人分之人得一萬八千二百二十五
八八六十四自相乘得四千九十六八人分之人得五百一十二
七八五十六自相乘得三千一百三十六七人分之人得四百四十八
六八四十八自相乘得二千三百四六人分之人得三百八十四
五八四十自相乘得一千六百五人分之人得三百二十
四八三十二自相乘得一千二十四四人分之人得二百五十六
三八二十四自相乘得五百七十六三人分之人得一百九十二
二八十六自相乘得二百五十六二人分之人得一百二十八
一八如八自相乘得六十四一人得六十四
右八八一條得二百八十八自相乘得八萬二千九百四十四八人分之人得一萬三百六十八
七七四十九自相乘得二千四百一七人分之人得三百四十三
六七四十二自相乘得一千七百六十四六人分之人得二百九十四
五七三十五自相乘得一千二百二十五五人分之人得二百四十五
四七二十八自相乘得七百八十四四人分之人得一百九十六
三七二十一自相乘得四百四十一三人分之人得一百四十七
二七一十四自相乘得一百九十六二人分之人得九十八
一七如七自相乘得四十九一人得四十九
右七七一條得一百九十六自相乘得三萬八千四百一十六七人分之人得五千四百八十八
六六三十六自相乘得一千二百九十六六人分之人得二百一十六
五六三十自相乘得九百五人分之人得一百八十四六二十四自相乘得五百七十六四人分之人得一百四十四
三六一十八自相乘得三百二十四三人分之人得一百八
二六一十二自相乘得一百四十四二人分之人得七十二
一六如六自相乘得三十六一人得三十六
右六六一條得一百二十六自相乘得一萬五千八百七十六六人分之人得二千六百四十六
五五二十五自相乘得六百二十五五人分之人得一百二十五
四五二十自相乘得四百四人分之人得一百
三五一十五自相乘得二百二十五三人分之人得七十五
二五一十自相乘得一百二人分之人得五十
一五如五自相乘得二十五一人得二十五
右五五一條得七十五自相乘得五千六百二十五五人分之人得一千一百二十五
四四一十六自相乘得二百五十六四人分之人得六十四
三四一十二自相乘得一百四十四三人分之人得四十八
二四如八自相乘得六十四二人分之人得三十二一四如四自相乘得一十六一人得一十六
右四四一條得四十自相乘得一千六百四人分之人得四百
三三如九自相乘得八十一三人分之人得二十七二三如六自相乘得三十六二人分之人得一十八一三如三自相乘得九一人得九
右三三一條得一十八自相乘得三百二十四三人分之人得一百八
二二如四自相乘得一十六二人分之人得八
一二如二自相乘得四一人得四
右二二一條得六自相乘得三十六二人分之人得一十八
一 一如一自相乘得一一乘不長
右從九九至一一總成一千一百五十五自相乘得一百三十三萬四千二十五九人分之人得一十四萬八千二百二十五
以九乘一十二得一百八六人分之人得一十八以二十七乘三十六得九百七十二一十八人分之人得五十四
以八十一乘一百八得八千七百四十八五十四人分之人得六十二
以二百四十三乘三百二十四得七萬八千七百三十二一百六十二人分之人得四百八十六
以七百二十九乘九百七十二得七十萬八千五百八十八四百八十六人分之人得一千四百五十八以二千一百八十七乘二千九百一十六得六百三十七萬七千二百九十二一千四百五十八人分之人得四千三百七十四
以六千五百六十一乘八千七百四十八得五千七百三十九萬五千六百二十八四千三百七十四人分之人得一萬三千一百二十二
以一萬九千六百八十三乘二萬六千二百四十四得五億一千六百五十六萬六百五十二一萬三千一百二十二人分之人得三萬九千三百六十六
以五萬九千四十九乘七萬八千七百三十二得四十六億四千九百四萬五千八百六十八三萬九千三百六十六人分之人得一十一萬八千九十八
以一十七萬七千一百四十七乘二十三萬六千一百九十六得四百一十八億四千一百四十一萬二千八百一十二一十一萬八千九十八人分之人得三十五萬四千二百九十四
以五十三萬一千四百四十一乘七十萬八千五百八十八得三千七百六十五億七千二百七十一萬五千三百八三十五萬四千二百九十四人分之人得一百六萬二千八百八十二
孫子算經卷上
