3-革象新書卷下
革象新書卷下
元 趙友欽 撰
明 王禕 刋訂
歲序始終
定歲之法以冬至為第一日逐日記之第三百六十六日中晝景復最長是為次年冬至記夏至亦然故曰三百六旬有六日二至初未可以時定以午景驗之似皆在午矣雖曰三百六十六日為一期然第一日午數至第三百六十六日午實滿三百六十五日積二期滿七百三十日積三期滿一千九十五日積四期滿一千四百六十日第一日為第一冬至第三百六十六日為第二冬至第七百三十一日為第三冬至第一千九十六日為第四冬至第一千四百六十一日為第五冬至五次冬至實得四期滿一千四百六十日當一千四百六十一日測午景尚未極長第一千四百六十二日始為冬至如是則四期之日實滿一千四百六十一每年三百六十五日有餘積四年之餘餘一日一日十二時四分之則每年有三時為餘數故曰三百六十五日四分日之一盖以一日分與四年為餘數每年各得四分之一也夫既以一日分加於四年斯每年二至當定其時而二至之時最所難准要亦約量以定之耳
積年日法
歷家逆考往古冬至歲月日時各紀甲子兩曜交會五星連珠必推其聚於子正玄枵之中者名曰上元乃履端於始也從上元而下至當時測驗與籌策相應乃取正於中也又順推以後求其餘分皆盡總會如初乃歸餘於終也一日百刻亦曰百分一分又為百秒求其積年總會雖以百分萬秒細作名項籌策亦不能齊是以日法立焉古者以九百四十為日法始於至朔同在甲子夜半復會如初名曰一元積年止四千五百六十而已後世推步知十九年七閏尚有餘數兼欲七政皆齊是以履端歸餘之算非積年數千萬不可諸歷各立日法或以八十一或作三千四十或作九千七百四十其數多寡不定惟所謂截元歷者但以推步定數為則不復逆考順推以求其齊至元辛巳改授時歷實用其術而積年日法在所不取
閏定四時
積日之法每年餘三時一時復八刻有餘三時總二十五刻故一年為三百六十五日二十五刻盖月圓一次不及三十日實二十九日有餘十九年積六千九百三十九日七十五刻數内月圓二百三十五次均為二百三十五朔每朔計二十九日五十三刻有奇而其餘數均分不盡若以百刻變為二百三十五畫如總朔之數則每朔得二十九日百二十四畫然猶有餘數均分不盡復將已分之畫細分為四如是則一日百刻變為九百四十畫每朔該二十九日四百九十九畫矣所以四其二百三十五者盖每年有餘數四之一其四之一細為二百三十五畫而如總朔之數則一日該九百四十畫方可均而無餘故以九百四十名為日法每年三百六十五日餘二百三十五畫乃九百四十之二百三十五此即每年數餘四之一每朔二十九日有餘亦云九百四十之四百九十九苟以整數二十九日亦分細畫則每朔該二萬七千七百五十九畫矣每年三百六十五日有餘均分二十四氣每氣十五日餘二百五畫六十二秒半此又復以一畫細為百秒也兩氣計三十日四百一十一畫餘二十五秒為一節若一朔以之相較八百五十二畫二十五秒名曰一月之閏數盖一節三十已有餘其餘數四百一十一畫二十五秒名曰氣盈一朔不及三十日是三十日内有虧乃虧四百四十一畫名曰朔虚併氣盈朔盈之數得八百五十二畫二十五秒即一月之閏數也每年十二月總計閏數一萬二百二十七畫積十九年總計閏數十九萬四千三百一十三畫若二萬七千七百五十九畫除為一朔則該得七閏無餘矣夫月光晦而復蘇為朔朔在本日四百四十一畫以前者則第三十日為後朔朔在四百四十一畫以後者則第三十一日為後朔盖畫少是本日早時雖加一朔之數後朔止是第三十日内畫多是本日晚時既加一朔之數則後朔在第三十一日矣後朔在第三十日者本朔止領二十九日謂之月小後朔在第三十一日者本朔乃領三十日謂之月大月大則干名與後月同月小則不同也月朔之時刻非可真知亦約量而定於本日之刻畫耳一年二十四氣為節氣者十二為中氣者十二十九年之内為中氣二百二十八若一朔之内置一中氣則七朔無中氣有正月中氣者為正月有二月中氣者為二月它月皆然月無中氣者必為閏月是故三年一閏五年再閏十九年必七閏矣凡十九年為一章初年甲子日子時朔旦冬至在歲次甲子謂之至朔同日第二十年為第二章首復得至朔同日然非甲子之日先期夜半乃癸卯日酉時第三十九年為第三章首復得至朔同日乃是癸未日午時第五十八年為第四章首復得至朔同日乃是癸亥日卯時第七十七年至朔又復同日乃癸卯日子時因其至朔同在夜半與第一章初年同遂以七十六年名一蔀日法九百四十故九百四十朔為蔀一蔀為四章蔀者以至朔同在夜半蔀蔽暗昧之時也第七十七年為第二蔀首亦曰第一章首每章甲子差三十九日九時一蔀總差一百五十九日於内甲子整數兩周除一百二十日每蔀止差三十九日總二十蔀名一紀通差七百八十日計甲子十三周整數無餘乃無差矣一紀凡一千五百二十年至朔必同於甲子日之先期夜半然猶非甲子歲首也總三紀積四千五百六十年至朔乃同於甲子日之先期夜半又在甲子歲首總會如初是名一元一元之内歲次甲子者七十六與蔀年同積一百六十六萬五千五百四十日日為甲子者二萬七千七百五十九其數與每朔之積畫相同一蔀之内積日亦同此數盖一元為六十蔀矣
天周歲終
觀衆星之昏旦出沒知天體日運一周又觀中星四時所在不同知日之所躔漸異歲終中星復舊知日亦復舊而行年一周矣盖每年三百六十五日餘四之一故亦以周天分為三百六十五度餘四之一歲數與天數相同故曰天周歲終也夫日一日行天一度分寸尺丈引名曰五度分天為度者殆亦度量之義若以日為尺其一度即日圓之徑數也於日行之道定二十八宿之名宿之星數多寡不等於其數内定一星為距星距者隔越之義二十八距星既定其界各宿度數由此而分如斗星從柄起以第三星為距前二星及為距之半星未離於箕而尚屬於箕餘三星半乃在本宿之度内然本宿星數少而占度多者盖斗牛之間又有建星等不在玄武七宿之數而附於斗故斗雖星少而占度多它宿亦猶是也若夫月之所躔昏旦漸異見其行六七度遂知一日之内行十三度有奇月與日同躔之時謂之合朔月與日相對兩輪相望而光滿謂之望近一遠三月體黑白各半似弓張弦謂之弦月行及日光盡體伏謂之晦此晦朔弦望之義也一章之内日在天一十九周月在天二百五十四周於月周之内減去日周則為二百三十五朔十九日之内日行十九度月行二百五十四度與十九年周天之數相同以二百五十四均為十九則知月行每日十三度餘十九之七每年行十三周十九之七每日遠日十二度十九之七每年多日十二周餘十九之七故每年之日月合十二朔餘十九之七為閏積十九年為七閏也舊云天道左旋日月右轉盖謂日月附著於天體天則一晝夜而周日於天止移一度月則移十三度有奇其後推測知日月與天相遠而未嘗附著故日每日周天為三百六十五度餘四之一而每年亦總為三百六十五周餘四之一天體則每日周地三百六十六度餘四之一而每年亦三百六十六周餘四之一多過於日之周是則日每日不及天運一度月每日與日相多十二度餘十九之七日速而月遲也故日月右旋之說乃歷家用逆推之術取其省籌耳且日速月遲譬之二馬日駿而月駑以一度比一里每里分為十九段每段分為百小刻日月行天一周猶馬循環封疆一周駿馬一日周行一次計行三百六十五里四段七十五尺駑馬每日不及一周止行三百五十二里十六段七十五尺較之遲十二里七段即所謂不及十二度十九之七也以段計之每日漸多二百三十五段以天計之每日漸多二萬三千五百尺二馬一處同時並發乍分先後不甚相遠歷十四日七百四十九畫半駿駑相距半周又歷此數至二十九日四百九十九畫駑不及駿一周而復同一處矣此即一朔之喻然一朔之内日行二十九度餘九百四十之四百九十九而月行一周外餘數與日同止該二十七日餘三百二畫有奇至次朔復相會但不會於元所會九百四十次方與元所相會則一蔀之數也若夫天與日會者天體每日繞地一周三百六十六度餘四之一而日每日一周三百六十五度餘四之一天體不可知驗之經星天速而日遲每日不及一度一年則不及一周而日復舊躔故曰天與日會要之亦可以二馬為喻也至十九年天與日會而月亦會是為一章之數但相會近非子時四章為一蔀則日月與天皆相會於夜半又皆在地下於是日月與天地四者俱相會也夫謂二馬九百四十會乃會元所者以九百四十會比一蔀之朔會於元所比日月與地會而不及天會故不喻及一章之數
歷法改革
一陽生於子節交冬至已屬次年亦猶夜半以後即屬次日然人事一日始於寅時一年始於建寅之月為正子丑二月雖屬次年而紀歷則猶在舊歲如月食於夜半後雖屬曉猶以夜言之也三統謂夏正建寅商正建丑周正建子商周雖以子丑為頒朔授時之首而月數未嘗改也至於歷法則因氣朔有差必隨時而改革周衰之末司天失職漢太初歷粗為可取固未密也唐大衍歷當時以為密矣自今觀之尚為甚疎自古及今凡更六十餘歷盖歲必有差久而積差漸多故為歷者必隨時測驗以求天數之真不得不改也
氣朔滅沒
唐一行以前滅沒之術不同今授時歷盖倣一行法也沒用氣盈而推滅用朔虚而求所謂沒者期内三百六十五日二十四分二十五秒均為二十四氣每氣均為三候每候均為五段一朞為三百六十段每段為一日一分四十五秒六十二毫半如以冬至為第一段則小寒為第十六段餘以類推其段日日有之凡兩段跨三日先一日九十九刻左右後一日一刻左右二段之間雖止一日一分四十餘秒但一日整居其間而餘數跨在前後二日首尾故曰跨三日若一日之段在九十八刻五十四秒三十七毫半以後者為沒沒之次日必無其段無段之日其先一日必為沒矣所謂滅者每朔二十九日五十三分五秒九十三毫常朔之日辰為第一段常望為第十六段餘以類推其段亦日日有之或其日之段在九十八刻四十三秒五十三毫一十芒以後為滅若一日内凡刻分極少是夜半後刻分極多是夜半前夜半前是一日極終處沒滅乃巳極之義故選日者或忌之
元會運世
古法推步七政多求其總會於甲子逆考順推上下數千萬年而諸歷履端歸餘遠近多寡不同為數唐李淳風僧一行精於歷數矣淳風麟德歷已為一行所非而一行大衍歷至今冬至凡差二日則其積年日法俱不可求歷元之始終豈非以歲遠故難測邪近世邵子作皇極經世書以為十二萬九千六百年為歲月日時比元會運世一元有十二會比一年十二月也一會有三十運比一月三十日也一運有十二世比一日十二時也其下則一時有三十分一分有十二秒三十年為一世三百六十年為一運二萬八百年為一會而十二萬九千六百年為一元天始於子會地始於丑會人生於寅會謂之開物至戌會則閉物矣夏禹八年甲子為午會之初今泰定甲子乃午會第十運之戌世初年也蔡氏謂邵子以當時日月五星推而上求之其書不及逆推法今以諸歷詳酌求其皇極之元非特七政無總會之事亦且散亂而無倫古歷立元紀蔀章各有其義章者至朔合於一時也蔀者至朔合於子時也紀者至朔會於甲子日夜半也元者至朔會於甲子夜半又為甲子歲首也若元會運世初無其事但以十二與三十相參甲子為之其以三十年為世尤非天道歷家雖約三十日為一月而氣盈朔虚本自不齊每兩朔相距止二十九日五十三分有奇邵子例以三十為用是以一定之數推不齊之運猶月皆大盡亦不置閏也故歷家不取其說
天地正中
物遠視則微近視則大當午之日如盤㿻出沒之日如車輪豈非午日為遠耶或疑午日熱為近殊不知日久照則熱不可以遠近論也至於星度高升則密低垂則疎則天頂遠而四傍近固可知矣且天體圓如彈丸圓體中心六合之的也周圍上下相距正等名曰天中從天中直上至天頂名嵩高地平不當天半地上天多地下天少從地平之中直上自有天中之所或以為地平正當天半者盖以周天三百六十五度餘四之一仰視為一半星宿周度可見故以地中就為天中而今以地中直上自有天中之所者以日月之近大而遠小星度之高密而低疎知之也然地平既在天半之下而仰觀止見周度之半者天遠似乎低地平與之相妨人目不可盡見也古法以五表求地中以今思之惟用一表其表與人齊高當午日中畫其短景於地以為指北準繩置窺筒於表首隨準繩以窺北極若見北極當筒心則其處為得東西之正或窺見北極之東則其地偏東窺見北極之西則其地偏西矣既得東西之正乃於二分之前十日内就其處置壺漏定十二時以兩日午中短景求與時參合於春分前二日或秋分後二日日正當赤道之際於卯酉中刻視其表景畫地以定東西準繩若卯酉兩景相直而不偏平衡成一字則南北正中矣兩景或曲而向南則其地偏南或曲而向北則其地向北矣此法盖以午景與北極定東西之偏正又以東西之景定南北之偏正測驗之最精者也
地域遠近
古者以陽城為地中然非四海之中乃天頂之下以為地中也論四海之中則崑崙為天下地平最高處東則萬水流東西則萬水流西南北亦然其山距西海三萬餘里距東海不及二萬里則天下之地多在地中以西地中之東則皆海也故四海之内不中於陽城中於四海者乃天竺以北崑崙以西也若天之所覆通地與海而言中則中於陽城矣陽城仰觀北極出地三十六度南極入地亦三十六度北至朔方則北極出地四五十度南極入地亦然南至錢唐則出入之度三十一又南至交廣則出入之度二十而已天地之遠近非惟仰觀不同而寒暑晝夜表景亦皆差别舊歷晝永極於六十刻晝短極於四十刻今授時歷以驗於燕地稍偏北故其永至六十二刻短至三十八刻盖偏南則長短較少偏北則所較漸多夏日出寅入戌其地近北冬日出辰入申其地近南日近北則夏晝長而北方尤長夏夜短而北方尤短日近南則冬夜長而北方尤長冬晝短而北方尤短而南方之晝夜長短則不較多也古者立八尺之表驗日景短長地中夏至午景在表北約一尺六寸地中冬至午景在表北約一丈三尺南至交廣北至鐵勒等處驗之景各不同然非特測之南北亦驗之東西帝堯分命羲和之官宅於四方是也然表用八尺似失之短今至元辛巳用表四丈允為定法是故表短則景短差數難覺表長則景長差數易明而一寸千里之差終未足據若土圭者雖古有其制然陽城地中已不無差若即八方偏地驗之實有不可准者大抵偏東者早景疾而晚景遲午景先至偏西者早景遲而晚景疾午景後期偏北者少其晝而景遲偏南者多其晝而景疾蠻粤短景指南而子午反復則又舛訛甚矣
盖天舛理
古之言天者三家曰渾天曰宣夜曰盖天宣夜已失其傳而盖天最為舛理其說謂天形如盖北極如盖頂正當天最高處四海外比盖之圍簷其盖平旋一晝夜而周而盖頂不動上天下地地下無天亦無南極日常在天未始出沒去此度遠則此夜而彼晝去彼度遠則此晝而彼夜天以遠故似乎低也釋氏書所謂日繞須彌山而晝夜互更者此即其說且其論天以低而遠今北斗近南則高而小近北則低而大然則北極之北天既愈低乃與中國相近何歟夏晝長而夜短日在地下時少故井水冷冬晝短而夜長日在地下時多故井水温而謂日長在天可乎【按所論日在地下時少故井水冷日在地下時多故井水温近鑿考地徑幾三萬里而井深不過一繩其冷熱未必如此之透且鑿穴置物煖不結氷斯實冷熱發斂之由而日光適為之助非日光之力也】又其說近日之星常隱近月之星常見隱見平分周天之半審如是則夏至北斗與日近何以終夜常明日躔東井其婁胄張翊諸宿既在半周天内何以晨昏猶見於東西乎夫日未出二刻半而天先曉日既沒二刻半而天始昏夏至日近北極子時望北天必知天之將曉無足疑者然則盖天之說其為舛理殆不辨而明者也
渾儀制度
渾天之儀有三曰六合儀三辰儀四遊儀共為一器所謂六合儀者平置一黑環準為地平列十二辰及八方四隅其上又置黑雙環並結於地平之子午半在地上半在地下比為天脊其側刻為周天去極之緯度從地平子位而上三十六度夾小板於黑雙環之間板通圓竅比為北極又從地平午位而下三十六度亦夾小板為竅以比南極别置赤單環比為赤道於上刻周天之經度結於地平之卯酉其最高處結於北極之南九十一度即天頂之南三十六度也四環之結如天地之定位赤環雖刻周天經度實乃周地之經三百六十餘度黑環雖刻周天去極之度實亦周地之緯度三百六十有餘盖六合儀不以運轉而天體則左旋故言周地不言周天也三辰儀者亦置黑雙環與六合儀之雙環同而圍徑小所刻始為周天去極之度其雙環北板竅與六合儀北板竅相通共貫以圓軸南板亦然軸圓則雙環轉還於六合儀内轉非定體故為周天去極度亦置赤單環如六合儀者附結於雙動環之上去極九十一度是為卯酉兩月之日躔而其上始刻周天赤道之度可以隨雙環而運轉别置黄單環附結於赤環卯酉宿度仍刻周天黄道度數恐赤黄兩環動揺又作白環以輔之使無欹傾而五環總為三辰儀四遊儀者亦置黑雙環與三辰儀之雙環同而圍徑又小其上亦刻周天去極度其北極板竅與在外二板竅通一軸南板亦然此雙環内各置一直幹名曰直距如圓扇之脊與兩極相比數均上下俱夾外軸量兩距之長取其當半作圓竅别置一圓板其心貫以八尺之衡管圓板兩旁聨為圓軸横距道直距道兩竅軸圓可轉則衡管可以南北低昂而窺天復隨此雙環東西轉運無往不可窺望故謂之四遊也窺管長八尺故四遊之環徑八尺在外者以次漸寛若測望各宿星躔去極度數並於三辰環上驗之又於南軸之外接連一長木貫定水輪引水運之使南軸因而轉運一晝夜而周以比天體之繞地一周也三辰儀上布列珠玉比為星象即璿璣玉衡之遺制也
測經度法
古法夜驗中星知黄道各宿度數乃參之於渾儀而赤道分經之度於渾儀上以黄道推之去赤道分兩極之數南北不殊其十二次之度必均黄道則半偏南而半偏北各次宿度有多少而又日躔歲差理宜先測赤道以分天體乃以赤道推變黄道之度然其間渾儀有不能盡測者今别立一法以測之先求地中准舊制置刻漏壺箭而每箭分一百四十六畫半【按每箭分一百四十六畫半與後百箭總一萬四千六百五十畫二句均有舛誤當云每箭分一百四十六畫又十分畫之一總一萬四千六百一十畫方與運行三百六十五度餘四之一其運一度則箭之浮沈為四十畫相符】晝夜之間易水五十次箭之浮沈亦各五十於是一日不云百刻乃云百箭矣天體一日繞地一周運行三百六十五度餘四之一其運一度則箭之浮沈為四十畫百箭總一萬四千六百五十畫乃一周之數也此壺漏不常用止以測經星之度數别立四木為架架上平列二板其厚五寸許二板之間留一直罅其濶不及半寸正指子午中向星昏見時當罅底尺餘仰視俟各宿距星來當罅間即令守壺者視箭畫之數秉筆以記箭畫間以五色乃便於夜視也然必置四壺立兩架同時參驗庶無差忒且須測半周天度俟半年後更測之也
測緯度法
渾儀不可測經度亦不可測緯度既别置測經度法則測緯度法亦當更為之其壺箭與經度之架皆在所不用宜即地中立四木為架不限高低須正向子午而旁夾卯酉架上交二木如十字而十字之木不直子午卯酉乃斜構於四木當交之心樹一木為表約高六尺於表首作竅可令通線架南别樹一長木約高丈餘距架丈餘而遠乃即表木竅南下二尺許鑿竅置一平木約厚二寸濶四寸横構於架南之長木其平木正指子午上鑿渠置水以取正而左側均畫九十一度有奇為周天四分之一盖用一寸准一度也又即平木之上一寸許重加一平木刻畫與下平木同而當畫處皆作竅可令通針其下平木則作淺竅以承針針長二尺許揷平木最南之畫竅而針竅以線繋之其線穿於表首之竅引過竅北表北置竅筒長五尺餘上下有環上環結於所引之線下環繫於表根而窺筒直倚表北矣筒既端直乃於筒底直窺嵩高别令人當架前移針線亦漸縮針逐畫北移而衆星所在之度從可測也測者言之又别令人筆記之當先測北極不動處定於平木以為的乃從最南度測起漸移九十一度以至最北及星象漸轉復如前測之凡測望至曉則最低之度升至最高高則度密低則度疎而平木之左所畫均度不可移改更考南密北疎之度分畫於右側亦為周天四分之一然又必先測赤道經度求地平上下或東西日所出沒亦止半周天則南北緯度亦當增畫於平木矣測望已審復移架指北向木亦移樹表北與測南不殊但不用均畫之度唯以踈密之度測之宜用兩架而測以數夜庶彼此同異可以參較南北俱已測定則其畫數必合半周天度或有餘度乃因地上天多故也所測止半周天餘半周天當更測於半年之後一法鑿地為方穴而立架穴中盖恐方向有動移耳
目輪觀天
物小而近蔽遠則多日月之行道於列宿雖若依躔而相去懸遠測望不同試畫紙為輪其輻輳比三百六十餘度輪圍比宿之躔轂竅比六合之中復剪黄紙為日黑紙為月日大月小圍徑相倍於輻度内置日月同躔月近轂中日近輪際盖近中則度狹際邊則度廣日月雖大小不同而俱占一度也復置日月距終之數以黄色畫日道黑色畫月道各取日月體心為距數别用薄紙畫為大輪與前小輪同而周徑倍之謂之目輪其轂竅以比測望之目以大輪加於小輪測目瞳在六合之中因即其處偏望月體所遮正在本度矣然地平不當天半目輪須令低就低仰望則月體所遮之度非本度矣此非特比望各宿經度而亦可比望去極之緯度也
立表占景
立表於地中高四丈表首置一大圓器表下四傍平地廣塗以白而黑畫方眼如棊枰每眼方一寸縱横正向子午卯酉即其上推測四時日景九道月景以考其東西南北疾遲之差或日月兩景相紀因以求日食分數并虧圓時刻起復方位八方偏地亦可如是測之然但可推測日食若月食則惟步日度相對不可以兩景相犯而推也
地有偏向
地中有子午卯酉四向四向既正則輪盤二十四向皆正矣然而八方之地各有偏向春分前二日後二日此兩日卯酉時日在卯酉正位設地偏南北則卯酉表景不相直北極為子正之位日中太陽為正午之位設地偏東西則子午表景不相直故於偏地而欲取正四向以分輪盤則二十四向疎密不均首尾不對矣要當各立偏向而先審定偏卯偏酉之方置為木架如測經度者其上所列兩木直罅指偏卯酉以測望天脊之緯度天脊緯度與北極最近天脊兩旁東西之緯度當罅内者距天脊愈偏則距北極愈遠苟其罅所指得偏卯酉之真則脊旁之度均偏矣大抵偏卯偏酉者或以正辰正申為對或以正寅正戌為對偏子偏午者或以正丑正巳為對或以正亥正未為對而二十四向因可定也然此法乃憑天象以測地向若世所用指南針要亦可准試即偏地用之驗其所指者正午歟偏午歟使偏地而指偏午則二十四向皆隨偏午而定而亦可因以測天苟指正午則偏地難指正向午雖正午而子非正子首尾不對一向既差餘向俱差矣此不可不辨也
隙景大小
室有小隙雖不皆圓而日景所射無不圓者及至日食則隙景亦如所食分數又隙之大小雖不同而景之周徑則相等但隙大者景濃隙小者景淡設以物障所射景迎視之則其景少較小而加濃矣所以然者盖大隙之景必隨其隙之方圓長短以為形因隙大足以容日月之體也小隙不足容日月之體故隨日月之形而景皆圓及其缺則皆缺也隙漸小則景漸淡景漸遠則周徑漸廣而愈淡大隙之景漸遠周徑亦漸廣而濃則不減理固然也試即兩樓之下左右各穿圓穽圍徑皆四尺作二圓板圍徑與穽同植千燭其上燃之置穽中以比日月復作二圓板圍徑稍廣覆於穽口覆板之心各開方竅竅所以方者見其景因小必圓也左板之竅方寸許右板之竅方半寸所以一大一小者見其大則景濃小則景淡也仰觀樓板所射二圓景雖周徑不甚殊而濃淡則有異於是燭也光也竅也景也四者之間消長盈虚之故從可考矣且千燭則千景小竅之千景如魚鱗相依布置周遍大竅之千景比沓紙重疊上下參差大則總一穽之景似無千燭之分小則無一穽之全乃分千燭之景盖小景隨光之形大景隨空之象故也
勾股測天
勾股之法用以測天然高深廣遠不易推步姑以淺近言之塔高十丈於塔之正東立一木表其高二丈於表東席地而卧西望塔頂見塔頂雖高止於表首相齊於是自塔心量至表根為數五丈又自表根量至測望之眼為數一丈二尺五寸再立一表於前表之正東其高亦二丈從後表正東如前望之見塔頂亦與後表之首相齊兩表相遠為數三丈自後表之根東至測望之眼為數二丈其兩表相遠三丈名曰表間前目距前表一丈二尺五寸名曰前景後目距後表二丈名曰後景前後兩景相多七尺五寸名曰景差謂之景者假若塔頂燃燈用以為准也夫移表三丈而景差七尺五寸則其表每移一丈差二尺五寸也設移前表過西一丈景必減一丈再移過西四丈景必減盡無餘猶表直於戴日之下則無景也是知塔心與前表相距五丈矣乃以後表名為小股後景名為小勾勾者矩之短曲也股者矩之長回也矩即曲尺是也以塔心矩前表之五丈通表間之三丈為八丈更加後景二丈總十丈為大勾則以塔頂之高數為大股必十丈矣苟不用後表後景為小勾股而止用前表前景以求塔高亦可乃以前表二丈為小股前景一丈二尺五寸為小勾遂以前景一丈二尺五寸通前表距塔心五丈總六丈二尺五寸為大勾而塔高之數為大股以小勾股為大勾股之則例則小勾每一丈為小股一丈六尺今大勾六丈二尺五寸大股必十丈矣此一表之法盖已知塔遠而止求塔高若前兩表之法則初所不知故先求塔遠因憑其遠以求其高也於是以塔頂喻日月之高以燈景喻日月之景星無景則以目就地望之以為準日月星辰之為高既以測知而其所以不附天而自運亦可知也然塔之為物高數不多兩表相距三丈已可以為則若三辰之高則必兩表相距數百里而後可然路里迴遠難取徑直古法測景者所以有千里一寸之差也
乾象周髀
日之圓徑一度以筭術求其周圍計三度一十四分一十六秒月之周徑似之赤道周天三百六十五度二十五分七十五秒則其中徑一百一十六度二十六分五十一秒徑當周中如團扇奕脊平分兩旁即為南北二極相距之直數折半得五十八度一十三分二十五秒有奇是為六合各距天中之均數天體正圓東西南北皆然凡相距平分之數皆圓中之徑也古法圓徑一尺周圍三尺以今考之圓徑一尺而周圍三尺為有餘周圍三尺而圓徑一尺為不足盖徑一圍三乃六角之田耳故或以圓徑一尺周圍三尺一寸四分或以圓徑七尺周圍二十三尺或以圓徑一百一十三尺周圍三百五十五尺夫徑一尺而周三尺一寸四分猶徑多而圍少徑七尺而周二十三尺則徑少而圍多及徑一百一十三尺而周三百五十五尺始為精密今求日周天徑即其法也試畫紙為方圖如棊枰百眼每眼廣一寸横十寸名勾相距於東西縱十寸名股相距於南北斜十四寸有奇名弦相距在四角之交乃即方圖之内畫為圓圖而去其方之四角圓徑十寸與外方之股數相同而圓徑名髀矣圓之髀比方之股其數相同特方圓有異耳别就圓圖之内畫小方圖其小方四角斜抵東西南北之四正在坎離震兑之位而外大方四角在乾坤艮巽之位也小方四角斜弦十寸尚是圓中之髀其數不殊於外方之股以外方而繩内方包容之積相半外方積百寸内方積五十寸盖以外方均作四隅而視之則半歸於内半出於外也於是知圓中之直髀即内方之斜弦内方既用為弦圓中難以名股勾股與弦名不可紊故稱髀以别之也内方之弦十寸以自乘得百寸名弦羃羃者覆物之巾方而有眼數自乘之數必方故曰羃凡弦羃必兼得勾股兩羃之數分圓方而縱横相同當以弦羃均為勾股兩羃各得五十寸而開方即知勾股皆七寸有餘考究圓圍本原於此乃别用薄紙剪圓臨於方圖之上摹小角之廣以筭術展為圓象充滿圓圍自四角之方增為八角曲圓為第一次及第二次則求為曲十六第三次則求為曲三十二第四次則求為曲六十四加一次則曲必倍至十二次則為曲一萬六千三百八十四其初之小方漸加漸展漸滿漸實角數愈多而為方者不復方漸變為圓矣故自一二次求之至十二次精密已極若復節節求之雖千萬次而無終窮然必逐節為大小勾大小股大小勾羃大小股羃小弦小弦羃大弦大弦羃而大弦大弦羃不必節次為之止用本數而已以十二次曲數一萬六千三百八十四乘之得三千一百四十一寸五分九釐二毫有奇則千寸徑之周圍也置此周圍之數降呼為三尺一寸四分一厘五毫九絲二忽有奇而以一百一十三乘之果得三百五十五尺此其為法所以極精密也大扺方為數之始圓為數之終圓始於方方終於圓周髀之術無出於此矣
天文圖【石刻】
太極未判天地人三才函於其中謂之混沌云者言天地人渾然而未分也太極既判輕清者為天重濁者為地清濁混者為人輕清者氣也重濁者形也形氣合者人也故其氣之發見於天者皆太極中自然之理運而為日月分而為五星列而為二十八舍會為斗極莫不皆有常理與人道相應可以理而知也今略舉其梗概列之下天體圓地體方圓者動方者静天包地地依天天體周圍皆三百六十五度四分度之一徑一百二十一度四分度之三凡一度為百分四分度之一即百分中之二十五分也四分度之三即百分中七十五分也天左旋東出地上西入地下動而不息一晝一夜行三百六十六度四分度之一【緣日東行一度故天左旋三百六十六度然後日復出於東方】地體徑二十四度者其厚半之勢傾東南其西北之高不過一度邵雍謂水火土石合而為地今所謂徑二十四度乃土石之體耳土石之外水接於天皆為地體地之徑亦得一百三十一度四分度之三也兩極南北上下樞是也北高而南下自地上觀之北極出地上三十五度有餘南極入地下亦三十五度有餘兩極之中皆去九十一度三分度之一謂之赤道横絡天腹以紀二十八宿相距之度大抵兩極正徐晝夜循環斡旋天運自東而西分為四時寒暑所居南北之中是為天心中氣存焉其動有常不疾不遲以平陰陽所以和此後天之太極也先天之太極造天地於無形後天之太極運天地於有形三才妙用盡在是矣日太陽之精主生養恩德人君之象也人君有道則日五色失道則日露其慝譴告人主而儆戒之如史志所載日有食之日中烏見日中黑子日色赤日無光或變為孛星夜見中天光芒四溢之類是也日體徑一度半自西而東一日行一度一日一周天所行之路謂之黄道與赤道相交半出赤道外半入赤道内冬至之日黄道出赤道外二十四度去北極最遠日出辰日入申故時寒晝短而夜長夏至之日黄道入赤道内二十四度去北極最近日出寅日入戌故時暑晝長而夜短春分秋分黄道與赤道相交當兩極之中日出卯日入酉故時和而晝夜均焉月太陰之精主刑罰威權大臣之象大臣有德能盡輔相之道則月行常度或大臣擅權貴戚宦官用事則月露其慝而變異生焉如史志所載月有食之月掩五星五星入月月光晝見或變為彗星陵犯紫宫侵掃列舍之類是也月體徑一度半一日行十三度百分度之三十七二十七日有餘一周天所行之路謂之白道與黄道相交半入黄道内半出黄道外出入不過六度如黄道出入赤道二十四度也陽精猶火陰精猶水火則有光水則會影故月光生於日之所照魄生於日之所不照當日則光明就日則光盡與日同度謂之朔【月行潛於日下與日會也分天體為四分謂初八及二十三日月行近日一分謂之近一遠日三分謂之遐三昏旦分受日光之度故半明半魄如弓張弦上弦昏見故光在西下弦旦見故光在東也】衝分天中謂之望【謂十五日之昏日入月出東西相望光滿而魄死也】光盡體伏謂之晦【謂三十日月行近於日光體皆不見也】月行於白道與黄道正交之處在朔則日食在望則月食日食者月體掩日光也月食者月入暗虚不受日光也【暗虚者日正對照處】經星三垣二十八舍中外官星是也計二百八十三官一千五百六十五星【其星列動】三垣紫微垣太微垣天市垣也二十八宿東方七宿角亢氐房心尾箕為蒼龍之體北方七宿斗牛女虚危室壁為靈龜之體西方七宿奎婁胃昴畢觜參為白虎之體南方七宿井鬼柳星張翼軫為朱雀之體中外官星在朝象官如三台諸侯九卿騎官羽林之類是也在野象物如鷄狗狼魚龜鼈之類是也在人象事如離宫閤道華盖五車之類是也其餘因義制名觀其名則可知其義也經星皆守常位隨天運轉譬如百官萬民各守其職業而聽命於七政七政之行至於所居之次或有進退不常變異失序則災祥之應如影響然可占而知也緯星五行之精木曰歲星火曰熒惑土曰填星金曰太白水曰辰星并日月而言謂之七政皆麗於天天行速七政行遲遲為速所帶故與天俱東出西入也五星輔佐日月斡旋五氣如六官分職而治號令天下利害安危由斯而出至治之世人事有常則各守其常度而行其或君侵臣職臣專君權政令錯謬風教陵遲乖氣所感則變化多端非復常理如史志所載熒惑入于匏瓜一夕不見匏瓜在黄道北三十餘度或勾已而行光芒震曜如玉斗器太白或犯狼星狼星在黄道南四十餘度或晝見經天與日争明甚者變為妖星歲星之精變而為欃槍熒惑之精變為蚩尤旗填星之精變為天賊太白之精變為天狗辰星之精變為枉矢之類如日之精變為孛月之精變為彗政教失於此變異見於彼故為政者尤謹候焉天漢四瀆之精也起於鶉火經於西方之宿而過北方至於箕尾而入地下二十四氣本一氣也以一歲言之則一氣耳以四時言之則一氣分為四氣以十二月言之則一氣分而為六氣故六陰六陽為十二氣又於六陰六陽之中每一氣分為初終則又裂而為二十四氣二十四氣之中每一氣有三應故又分而為三候是為七十二候原其本始實一氣耳自一而為四自四而為十二自十二而為二十四自二十四而為七十二皆一氣之節也十二辰乃十二月斗綱所指之地也斗綱所指之辰即一月元氣所在正月指寅二月指卯三月指辰四月指巳五月指午六月指未七月指申八月指酉九月指戌十月指亥十一月指子十二月指丑謂之月建天之元氣無形可見觀斗綱所建之辰即可知矣斗有七星第一曰魁第五曰衡第七星曰杓此三星謂之斗綱假如建寅之月昏則杓指寅夜則衡指寅平旦魁指寅他月倣此十二月次乃日月所會之處凡日月一歲十二會故有十二次建子之月次名元枵建丑之月次名星紀建寅之月次名析木建卯之月次名大火建辰之月次名夀星建巳之月次名鶉尾建午之月次名鶉火建未之月次名鶉首建申之月次名實沈建酉之月次名大梁建戌之月次名降婁建亥之月次名娵訾十二分野即辰次所臨之地也在天為十二辰十二次在地為十二國十二州凡日月之交食星辰之變異以所臨分野占之或吉或凶各有當之者矣
<子部,天文算法類,推步之屬,重修革象新書,卷下>
題革象新書後
占天之學本聖賢大事業載典堯舜盖有由也自慎竈之說行而儒者始術之矣其氛祲祥眚周官雖具至甘石星座其曰騎官羽林丞尉之類襲用秦漢名稱愈疑後學學者不屑用力焉殊不知經緯天地首務明時時苟不明終不能撫五星以播四政矣革象談異十無一二皆為歷設學者所當究心者也第以邵子之書不堪作歷致可疑焉皇極經世欠歷數用宋人雖有此談西山蔡氏以為書不盡言者藏諸用也又曰以當時日月五星推而上之得堯即位之日是即逆推法而不著其法者豈非藏諸用乎且數家以毫厘絲忽極於十百千萬如因影求形無具可隱況康節數學直繼孔子程子嘗言歷法主於日日正他皆可推洛下閎作歷言數百年後當差一日何承天因立差法攤其差於所歷之年以驗分數竟亦不審獨堯夫於日月交感之際以陰陽虧盈求之差法遂定可謂冠絶古今此非虚語也又按邵學伯温不與而傳王豫豫殁書殉蜀道士杜可大購得於發塚之盜以授廖應淮由是邵學復出近世祝秘傅立齊琦皆得邵學者本朝宋學士先正最號博洽其序此書曰傅立極敬畏緣督謂其能發前人所未言不知立時曾見此說否也又論耶律西征庚午歷精妙絶出及元許王郭陳鄧諸公相與訂定授時歷可法萬代曾無一言及邵近舜江人余誠者為予言邵學内外篇具見傳書而秘傳書又有内外集具天地人三元之學其天元所論歷數極為精簡意必具逆推法或伊川所謂冠絶古今者耳惜乎吾不得而時讀焉因併書之以為有志聖賢大事業者告蒙泉岳正書
