2-簡平儀說
簡平儀說
明 熊三拔 撰
名數【十二則】
簡平儀用二盤下層方面名為下盤亦名天盤上層圓面半虚半實者名為上盤亦名地盤
下盤安軸處為地心其過心横線名為極線極線之左界為北極右界為南極其過心直線與極線作十字交羅者名為赤道線盤周之最内一圈名為周天圈
赤道線左右各六直線漸次疎密者名為二十四節氣線即以赤道線為春分為秋分次左一曰清明曰白露次左二曰穀雨曰處暑次左三曰立夏曰立秋次左四曰小滿曰大暑次左五曰芒種曰小暑次左六曰夏至此為日行赤道北諸節氣線也次右一曰驚蟄曰寒露次右二曰雨水曰霜降次右三曰立春曰立冬次右四曰大寒曰小雪次右五曰小寒曰大雪次右六曰冬至此為日行赤道南諸節氣線也若儀體小者左右各三線則以一宫為一線儀體大者左右各十八線則以一候為一線也
從赤道線上取心以冬夏二至線為界上下各作半圈者名為黄道圈用半圈周平分十二者是黄道半周天度十五度為一分若儀體大者分三十六則五度為一分也
以上下盤諸線共作一圖本名範天圖為測驗根本别有備論
極線之上下并周天圈分各十二曲線漸次疎密者名為十二時刻線即以極線為卯正初刻為酉正初刻次上一為卯正二為酉初二每線二刻依時列之次上十二即周天圈分為午正初刻也次下一為酉正二為卯初二每線二刻依時列之至次下十二即周天圈分為子正初刻也若儀體小者上下各六線則以四刻為一線儀體大者上下各二十四線則以一刻為一線更大者上下各七十二線則以五分為一線也
周天圈以赤道線極線分為四圈分每圈分分九十度為周天象限四象限共三百六十為周天度數
上盤中央安軸處為盤心盤中過心横線在半虚半實之界名為地平線其過心直線與地平線作十字交羅者名為天頂線
上盤之圈周亦以地平天頂線分為四圈分每圈分分九十度為周天象限四象限共三百六十為周天度數
上盤半虚處左右相望作針孔貫以絲䋲與地平線平行不論多寡皆名為日晷線
上盤地平線下横布疎密度數是依天頂線作平行直線上應周天度分者名為直應度分
上盤軸心施一線下埀線未繋墜令旋轉加于上盤周天度分者名為埀線若以銅為權下重末鋭令其末旋轉加周者名為埀權與埀線同用
下盤之上方横作一直線與極線平行者名為日景線線之兩端截去線之上方寸許不盡線半寸許又截去線之下方半寸許令版之左右上角各為方柱柱端與日景線平行者名為表
用法【十三首】
第一隨時隨地測日軌高幾何度分 測驗之最急者為隨時隨地求日軌高度分歷家必須登臺轉象未能簡便今用此儀應手可得
以上盤地平線加於下盤南北極線次任用下盤一表以承日令表端景加於日景線次視埀線所加上盤圈周度分即目下日軌高於地平度分
假如以表承日表端景加於日景線而垂線去天頂線地平線各四十五度即日軌高於地平四十五度也若垂線漸近天頂線即日軌漸低漸近地平線即日軌漸高各以垂線度分為日軌度分
第二隨節氣求日躔黄道距赤道幾何度分 黄赤二道之交為天元春秋分二道相去最遠處二十三度半強為冬夏至自天正春秋分日日躔二道之交過此日躔黄道距赤道漸遠至冬夏至而極過此漸近至春秋分復躔二道之交其日躔黄道每日約平行一度若其距之遠近及遠近之差却各節各日多寡不同大都近交差多近至差少歷家多用弧矢勾股法推算其間别有大論今用此儀可隨節測量以需後用
日日約行一度視本日去春秋分幾何日即循兩黄道圈各檢取去赤道線幾何度為兩界用直線隱兩界上循直線視所當周天圈度分即所求
假如清明日欲得黄赤道距度視本日距春分約十五日日日約行一度得十五度即循兩黄道圈各左方檢取去赤道線各第十五度是本日日躔黄道距交度為兩界次用一線或界尺隱取兩界循直線視所當周天圈度分得六度是本日日躔黄道距赤道度又如小滿日距春分約六十日即檢取黄道圈上去赤道線六十度為日躔黄道距交度次依法視周天圈得二十度少是本日黄赤道相距度
第三隨地隨日測午正初刻及日軌高幾何度分凡測正午時正方案為初法用日晷為後法今
用此儀測得以需後用亦係初法
約日將中時用第一法測日軌高幾何度分少頃復依法累測之日昃而止次檢日軌最高度分為本也本日午正初刻日軌高若立表隨所測作線即得子午線假如順天府寒露日午前用第一法測得日軌高四十度次用刻漏或度日景每過半刻或一刻許復依法累測得四十一度四十二度乃至四十四度又測得四十三度即四十四度為本日午正初刻日軌最高度依累測各作表線得四十四度所作線為正子午線
第四隨地測南北極出入地幾何度分 南北極出入隨地不同按唐志言三百五十餘里差一度西國則二百五十里差一度當由尺度異也乃其實皆為平差歷家測驗先須得此不然即晝夜長短日月出入躔度高下交食分數悉不可考悉不可論故元太史郭守敬分道測驗以為歷準然周行四極輶軒錯出而所得止二十七處意其為術亦太艱難矣今用此儀但是人跡所至都會郡邑一測便得不勞餘力矣
依第三法測得本地午正初刻日軌高幾何度分次依第二法求本日日躔距赤道幾何度分次視日躔赤道南北算之若日躔赤道南則以距度加高度得赤道至地平之高以赤道高減周天象限度即得赤道離天頂度亦即本極出地度對極入地度日躔赤道北則以距度減高度得赤道至地平之高如法算之若春秋分日正躔赤道即無距度其日軌高即赤道至地平之高如法算之地在赤道南北並同其有日軌距赤道天頂居中日中有倒景者即倒測日軌高以高度并距度減去周天象度即得赤道離天頂度地在赤道南北並同假如順天府恒見日躔在南即知天頂在赤道北當得北極出地南極入地今於天正春分日午正初刻依第三法測得日軌高五十度又依第二法得本日日躔黄赤道之交無距度即赤道高於地平五十度以減周天象限九十度得四十度即赤道離天頂度南北極離赤道與地平離天頂俱九十度即順天府天頂離北極五十度而北極出地南極入地各四十度若順天府霜降日日躔赤道南是日午正初刻測得日軌高三十八度次依第二法得日躔距赤道十二度以加日軌高三十八度亦得赤道高於地平五十度如上法算得北極出地四十度若順天府立夏日日躔赤道北是日午正初刻測得日軌高六十六度次依第二法得日躔距赤道十六度以減日軌高六十六度亦得赤道高五十度如上法算得北極出地四十度又如應天府清明日日躔赤道北是日午正初刻測得日軌高六十四度次得日躔距赤道六度以減日軌高得五十八度為赤道高以減周天象度得北極出地三十二度如地在赤道南者則躔南加高躔北減高算法並同其有天頂居日軌赤道之中者天頂距赤道在二十三度半強以内日中有倒景之地皆是也如高州府夏至日午正初刻日中有倒景即倒測日軌高於北地平八十八度半弱以并距度二十三度半強得一百一十二度減去周天象限九十度即得赤道離天頂北極出地南極入地各二十二度地在赤道南則以表北為倒景算法同第五隨地隨節氣求晝夜刻各幾何 凡晝夜時刻隨地各有長短皆以極出地多寡為準極出地度分少則二至晝夜刻所差亦少度分多所差亦多如順天府北極出地四十度則夏至晝長五十九刻零七分夜長三十六刻零八分高州府北極出地二十二度則夏至晝長五十四刻夜長四十二刻矣【每時八刻每日九十六刻】今歷注夏至晝長五十九刻夜四十一刻此是洪武聞所定應天府晝夜刻分也正統己巳歷夏至晝六十一刻夜三十九刻此青州府諸地北極出地三十七度之晝夜刻也【大統歷日百刻】岳文肅以為從古所無亦未是此法惟郭守敬得之但須隨地用儀表測驗今作此儀似足小補郭氏之闕
以上盤地平線加於下盤本地南北極出入地度數視地平線加本日節氣線上得地平線以上幾何刻即晝刻以下所餘刻即夜刻
假如順天府北極出地四十度以上盤地平線加於下盤南極以上第四十度則地平以上是順天府所見渾天半體即見北極出地四十度南極入地四十度即見順天府天頂線在北極以上五十度即見赤道離天頂線亦四十度即見地平線斜絡諸節氣線上所加得夏至為極長冬至為極短今欲知夏至日晝夜刻幾何則視地平線與夏至線相加處向上數得二十九刻十一分是從日出至午正初刻數加一倍得五十九刻零七分為本日晝刻所餘三十六刻零八分為本日夜刻也又欲知冬至晝夜刻則視地平線與冬至線相加處向上數之所得與夏至晝夜數正相反則夏至晝刻即冬至夜刻夏至夜刻即冬至晝刻也又欲知立夏立秋晝夜刻各幾何依前法數得二十八為半日刻加倍得五十六為晝刻所餘四十刻為夜刻也又欲知立春立冬晝夜刻依前法數得與立夏立秋晝夜正相反即晝夜刻數亦相反也又欲知春秋分晝夜刻幾何依前法數得二十四刻倍之得四十八為晝刻所餘四十八為夜刻晝夜平也
第六隨地隨節氣求日出入時刻 凡日出日入時刻亦隨地不同大統歷夏至日出寅正四刻日入戌初初刻亦洪武間應天府所測日出入時刻順天府夏至日出寅正二刻日入戌正二刻若用此儀亦隨地可指掌得也
依第五法上下盤相加視地平線加某時刻分即得日出入時刻
假如順天府北極出地四十度依法相加即盤中所見地平線以上皆日出後時刻地平線以下皆日入後時刻今欲知夏至日出時刻視地平線與夏至線相加處為寅正二即夏至日出時刻是日日軌依夏至線上行至午復囘至本處為戌初二即日入時刻又欲知穀雨處暑日出入時刻依前法得卯初一刻少日出得酉正二刻太日入也又欲知春分秋分日出入時刻依前法得卯正初刻日出酉正初刻日入為晝夜平
第七論三殊域晝夜寒暑之變 三殊域者一極北謂北極之下一極南謂南極之下一南北之中謂赤道之下凡迤南迤北漸近二極之下有一日全為晝一日全為夜者有一月二月為晝夜者正當二極之下即半年為晝半年為夜獨赤道之下終古晝夜常平此晝夜之變也其寒暑則二極下皆極寒赤道下極熱又普天之下皆一年而冬夏一周獨赤道之下一年而冬夏再周此寒暑之變今用此儀悉可究陳也
依第五法上下盤相加視地平線以上時刻即晝以下即夜赤道之下日行天頂皆夏日行南北皆冬
假如地平線加於北極出地六十七度盤中地平線以上全見夏至線上十二全時全不見冬至線上十二全時即彼處夏至日晝長九十六刻無夜夏至日以後節線漸入地平線下漸有夜至秋分而平夜漸長至冬至夜長九十六刻無晝冬至日以後節線漸出地平線上漸有晝至春分而平也又如地平線加於北極出地七十度盤中地平線以上全見小滿芒種夏至小暑大暑五節線上十二全時全不見小雪大雪冬至小寒大寒五節線上十二全時即彼處小滿以後至夏至全見日輪斜行地上三十日夏至至大暑亦全見日輪斜行地上三十日凡六十日全為晝至大暑以後節線漸入地平線下漸有夜至秋分而平夜漸長小雪以後至冬至日輪斜行地下三十日冬至至大寒亦斜行地下三十日凡六十日全為夜至大寒以後節線漸出地平線上漸有晝至春分而平也又凡日出入地十八度内皆為朦朧時刻故此地雖大暑以後漸有夜小滿以前尚有夜其實大暑至處暑穀雨至小滿此兩月中夜亦常明其時夜極短皆為黄昏昧爽時刻故也又如地平線加北極出地九十度盤中北極在天頂線上以赤道為地平地平線以上全見春分至秋分日行赤道北半年中十二全時全不見秋分至春分日行赤道南半年中十二全時即此地當春分日便見日半輪周行地平之上以後漸高至夏至周行於地平之上二十三度半強以後漸下至秋分日亦見半日輪周行地平之上此半年全為一晝秋分以後漸下入地至冬至周行於地平之下二十三度半強以後漸高至春分復見半日輪周行地平之上此半年全為一夜其自春分以前一月為昧爽秋分以後一月為黄昏也若赤道之下南北二極平出地上以極線為地平赤道為天頂盤中地平線以上全見各節線及時刻線之半不論是何節氣恒得日出後四十八刻日入後四十八刻終古晝夜常平也其寒暑則普天之下恒由天頂近日而得暑天頂遠日而得寒今以天頂線加於二極線日躔恒在下最近亦六十六度半弱故二極下極寒以天頂線加於赤道線日躔恒在上最遠亦二十三度半強故赤道下極熱也又赤道之下以赤道為天頂故春分日行赤道正居天頂為夏日行漸北迄夏至而極為冬却回至秋分行赤道正居天頂復為夏日行漸南迄冬至而極復為冬矣亦緣天下寒暑視日遠近彼中日遠近歲二周故寒暑亦歲二周不以一歲為二歲者日復於次而成歲不在寒暑也
或聞一年為一晝夜不信也愚聞之西國人彼親所經歷無足疑者近檢元史郭守敬四海測驗二十七所内云北海北極出地六十五度夏至晝八十二刻夜一十八刻又檢唐書載貞觀中骨利斡國獻馬使云其國在京師西北二萬餘里夜短晝長從天色暝時煮羊足才熟而東方已曙即此二端亦足徵北土有極長極短晝夜矣第元人所至止於北海未至六十五度以北故夜尚有十八刻骨利斡所居亦未至六十六度半弱故夜尚有一兩刻可煮羊髀若更北漸短必至無夜又更北北極在天頂必至一年為一晝夜試就此儀論之其理不得不然若骨利斡國夜短晝長是彼中夏至暨冬至必反而晝短夜長如其刻數而史書不言則傳說未盡也世間耳目未經而理之所是不得不信否者彼北極下人又肯信吾以百刻為晝夜哉即骨利斡使者歸說唐朝晝夜刻數彼國人必有不信者所謂彼我易觀更相笑也
或問元人測得北海北極出地六十五度夏至晝八十二刻夜一十八刻今用此儀測得六十五度夏至晝獨八十四刻夜止一十二刻何也曰授時歷周天三百六十五度四分度之一西歷三百六十度則北海地分止六十四度授時日百刻西歷九十六刻今此儀測得北海六十四度夏至晝得八十刻少弱夜得十五刻太強兩測互算正相合矣
第八隨地隨節氣求日出入之廣幾何 春分秋分日日行赤道一線之上其出入處是赤道與地平線之交謂之天元卯酉春分以後日出入漸北至夏至而極復南秋分以後日出入漸南至冬至而極復北其南北之廣隨地不同獨赤道之下廣至二十三度半強其自赤道南北漸遠漸廣故隨地有各節氣日出入之廣其欲用此法何也凡營度必正方面正方面之法今時多用羅經羅經針鋒所止非子午正線羅經自有正針處身嘗經歷在大浪山去中國西南五萬里過此以西針鋒漸向西過此以東針鋒漸向東各隨道里具有分數至中國則泊於丙午之間矣其所以然自有别論今欲得正子午線亦有轉用之法但針體微細難得真確不如周禮土圭及欽天監簡儀正方案所得方面為準若用此儀先知本地本日日出入去天元卯酉幾何度候日出量取即天元卯酉依卯酉作垂線得子午
依第五法上下盤相加視地平線下直應度分值本日節氣線得幾何度即所求
假如順天府北極出地四十度欲知冬至夏至日出入之廣依前法視地平線上直應度分加於夏至節氣線得三十一度即夏至日出入處離天元卯酉以北度分也即以南三十一度是冬至日出入離天元卯酉度分也總南北為六十二度是冬夏二至日出入之廣乂欲知穀雨處暑雨水霜降四日日出入之廣依前法得十五度即知穀雨雨水兩日日出入在天元卯酉南十五度處著霜降兩日日出入在天元卯酉北十五度也又如北極出地六十七度依法測冬至夏至日出入之廣得九十度也
第九隨地隨節氣用極出入度求午正初刻日軌高幾何度分
依第五法上下盤相加從地平線所加起算歷周天度分數至本節線上得幾何度分即所求
假如順天府北極出地四十度欲知冬至夏至春分日各午正初刻日軌高幾何度分依前法以地平線加南極入地四十度上從四十一度起算數至冬至節線得二十六度半即是日午正初刻日高度也至春分節線得五十度至夏至節線得七十三度半即各日午正初刻日高度也又如廣東肇慶府北極出地二十三度半強依法測得冬至日午正初刻日高四十三度夏至日午正初刻日高九十度即是日日中無影又如高州府北極出地二十二度依法測得夏至日午正日軌過天頂而北其行度反低於小暑芒種則午正初刻從北地平線上起算數得八十八度半為日高度即是日日中有倒景在表南而小暑芒種兩日俱日中無景
第十日晷 日晷候時凡二大支數十百種别有成書備論今用此儀徑可隨地隨時取景得目下時刻亦有用此候時而旁藉他法者自具他法中
依第一法測得目下日軌高幾何度分次依第五法上下盤相加次依日晷線所值日高度分平行視本日節氣線所值刻線即目下時刻若日晷線不值日高度分即别用一直線依日高度分與日晷線為平行取之若不用日晷線即以日高度分之半弦為度與天頂線平行以一界抵地平一界抵日高度分依地平線平行取之
假如順天府冬至日測得午前日高二十度次以地平線加於北極出地四十度依日晷線平行或日晷平行線平行或用他度與地平平行從日高二十度平行至冬至節線上值已正初刻少即所求又如應天府清明後五日測得午後日高十八度次以地平線加於北極出地三十二度依法平行至本日節線上值申正一刻即所求
第十一隨地隨節氣求日交天頂線在何時刻天頂線者從天元卯酉上至天中當人之頂為本地平分天體南北之界限也大約北極出地地面春分以後日出入於天元卯酉北日中仍在天頂南故春分以後秋分以前日軌行度日兩交於天頂線但東交漸遲西交漸早各至夏至而極耳用此可逐日測得天元卯酉以正方面亦可隨地于向北牆上造作日晷令畫日景線止於日景所至
依第五法上下盤相加視天頂線加某時刻即所求假如順天府北極出地四十度欲知清明白露兩日日交天頂線在何時刻依法視天頂線與本節線相交于卯正二刻酉初二刻即是日早晚日交天頂線刻也又欲知夏至日日交天頂時刻依法測得辰正初刻申正初刻也因是可知順天府面北牆上清明白露兩日卯正二刻以前酉初二刻以後日光照及也夏至日則辰正初刻以前申正初刻以後日光照及也又欲知廣東肇慶府北極出地二十三度半強夏至日日交天頂線時刻依法測得在午正初刻則是日日光盡日皆照北牆其向南牆上直至日中微有日光也又依法測得滿剌伽國在赤道下北極南極皆與地平則春分以後秋分以前半年日照北牆秋分以後春分以前半年日照南牆也
第十二論地為圜體
用地平線天頂線加於下盤周天度數輾轉推論可證地圜之義
地本圜體其居天中不過一點一點者無分數可論也今儀中乃作半虚半實者緣平面遼濶人居地上目力所及止得天體之半故以半虚半實為隱見之象憑之測驗非地體實能掩天體之半也論其實理則盤心軸畧可指為地體今欲證地圜之義試如有人居滿剌伽國正當赤道之下此人當見南北二極俱與地平即以上盤地平線加于下盤極線其天頂線上當赤道下抵軸心是此人屹立滿剌伽地面之象次令此人北行二百五十里當見北極出地一度南極入地一度即以地平線南卬北低令兩極出入地各一度其地平線北轉一度天頂線亦北轉一度是人北行二百五十里之象若行二千五百里即轉十度二萬二千五百里即轉九十度隨其所至人恒如天頂線立恒以足抵軸心故地如軸心當為圜體乃得每行二百五十里而更一度為平差也其天頂線依軸心環轉一周即人環行地球一周之象若地是平體居于天半即如此儀將地平線實黏下盤極線不令旋轉即滿剌伽國人行至北地盡處亦宜常見南極行至南地盡處亦宜常見北極今順天府既見北極出地四十度將地平線實黏下盤四十度上順天府人雖行至南地盡處亦宜常見北極出地四十度奈何南行二百五十里而少一度北行二百五十里而多一度耶若言地體本平因去極有遠近故見有差殊則天體之大難作是說即如其說亦應作長短差不宜作平差既為平差必由地球本圜人循球而行故南北二極隨而漸次隱見今用此儀地平線輾轉象之于義無爽也
第十三論各地分表景不同 兩儀玄覽圖刻所云某一帶天下有幾般景圖中未究其說今畧用此儀解之
用上盤地平線天頂線輾轉加於下盤周天度數可推立表取景隨地不同若赤道之下南北極各與地平其地有三種景若南北極各出地初度以上至未及二十三度半強者其地有四種景正當二十三度半強者亦有三種景若二十三度半強以上至九十度者其地有二種景若在九十度左右者則有無窮景
凡立表取景必卓立地平線之上與地平為直角若天頂線也日在東則表景西日在南則表景北今如法推滿剌伽國正當赤道之下立表取景即以地平線加於極線以天頂線準表即春分以後秋分以前各節氣日出入俱在天頂線北知此地日景俱在表南為第一種景秋分以後春分以前各節氣日出入俱在天頂線南知此地日景俱在表北為第二種景春分秋分日日出入正當天頂線上知此地日出景在表西日入景在表東日中無景為第三種景也又如法推南北極各出地初度以上至未及二十三度半強者假如廣州府北極出地二十三度立表取景即以地平線加於本度以天頂線準表即春分以前秋分以後各節氣日出入俱在天頂線南知此地日景俱在表北為第一種景芒種以後小暑以前日出入俱在天頂線北知此地日景俱在表南為第二種景春分以後芒種以前小暑以後秋分以前日出入交於天頂線依前第十一法推求時刻即此地早交以前晚交以後日景在表北早交以後晚交以前日景在表南為第三種景芒種小暑日日出入在天頂線北日中正當天頂線上知此地日中以前以後景皆在表南日正中則無景為第四種影也又如法推南北極各出地二十三度半強者假如肇慶府北極出地二十三度半強立表取景即以地平線加於本度以天頂線準表即春分以前秋分以後亦同廣州府景在表北為第一種景春分以後夏至以前夏至以後秋分以前亦同廣州府論日交天頂線早晚景在表北早交後晚交前景在表南為第二種景夏至日日出入在天頂線北日中正當天頂線上知此地日中以前以後景在表南日正中則無景為第三種影也又如法推二十三度半以上至九十度者假如順天府北極出地四十度立表取景即以地平線加于本度以天頂線準表即春分以前秋分以後亦同廣州府景在表北為第一種景春分以後秋分以後亦同廣州府論日交天頂線早晚景在表北早交後晚交前景在表南為第二種景也其在九十度左右日周行地面則表末之景當在日躔對衝天上為無窮景
簡平儀說
