2-勿菴歷算書記
勿菴歷算書記
宣城梅文鼎撰
一歷學駢枝二卷【已刻】
順治辛丑【鼎】始從同里倪竹冠先生受交食通軌歸與【文鼐文鼏】兩弟習之稍稍發明其所以立法之故併為訂其訛誤補其遺缺得書二卷以質倪師頗為之首肯自此遂益有學歷之志【是書少參三韓金鐵山先生刻於保定】
一元史歷經補註二卷
因讀交食通軌及臺官氣朔章竊疑其非全書也續得家誕生先生所藏二十一史讀之始知許文正【衡】郭若思【守敬】諸公測驗之精製器之巧歎授時歷法之善但歷經簡古作史者又缺載立成初學難通因稍為圖註以發其意
一古今歷法通攷【有魏叔子費燕峯二序】
授時歷集古法之大成自改正七事創法五端外大率多因古術故不讀耶律文正之庚午元歷不知授時之五星不讀統天歷不知授時之歲實消長不考王朴之欽天歷不知斜升正降之理不考宣明歷不知氣刻時三差非一行之大衍歷無以知歲自為歲天自為天非淳風之麟德歷不能用定朔非何承天祖沖之劉焯諸歷無以知歲差非張子信無以知交道表裏日行盈縮非姜岌不知以月蝕檢日躔非劉洪之乾象歷不知月行遲疾然非洛下閎謝姓等肇啓其端雖有善悟之人無自而生其智矣間嘗於古歷七十餘家詳為參校竊睹古人之用心勤也或矜新得而蔑棄前聞夫亦未之攷矣
往讀馬貴與文獻通攷於天文五行備矣顧獨無歷法故作此以補其缺無何從亡友黄俞邰太史【虞稷】借讀邢觀察【雲路】古今律歷攷驚其卷帙之多然細考之則於古法殊畧所疏授時法意亦多未得其旨則愚之一得似尚可存
邢氏書但知有授時而姑援經史以張其說古歷之源流得失未能明也無論西術矣【鼎】此書蓋兼古術西術攷其同異而求端於天不敢以已見少為軒輊古歷之踵事增華屢變益密人多知之而愚攷西歷亦非一種也故在唐則有九執歷為西法之權輿其後有婆羅門十一曜經及都聿利斯經皆九執之屬也在元則有扎瑪里廸音西域萬年歷在明則有馬沙亦黑馬哈麻之囘囘歷以算凌犯與大統同用者三百年修囘歷者則有陳星川【壤】增天地人三元而袁了凡【黄】本之為歷法新書唐荆川太史【順之】亦深明西域之法而加之以論說周雲淵處士【述學】因之為歷宗通議歷宗中經雷氏【宗】又有合璧連珠歷法以上數種皆會通囘歷以入授時而並在大西洋書未出之前乃西域之舊法也自利西泰【瑪竇】來賓著天學初函至崇禎朝上海相徐文定公同西士湯道未【若望】等譯崇禎歷書百餘卷
本朝時憲歷用之則西術之一變故曰西洋新法也雖同曰西洋新法而湯氏所譯多本地谷與利氏之說亦多不同又有西士穆尼閣著天步真原與歷書規模又復大異青州薛儀甫【鳳祚】本之為天學會通又新法中之新法矣通歷書之理而自闢門庭則有吳江王寅旭【錫闡】其立議有精到之處可謂後來居上又廣昌揭子宣【暄】著寫天新語桐城方位伯【中通】相與質難著揭方問荅並多西書之所未發而監正
南敦伯【懷仁】儀象志康熙永年歷與歷書亦微有出入總而計之約有九家前五家【九執一萬年二囘歷三陳袁四唐周五】皆西之舊法即囘囘歷也後四家【利湯南共一穆薛二寅旭三揭方四】皆西之新法即歐邏巴歷也析而言之利與湯湯與南亦各不同愚故曰西法原非一種亦以踵事益精非深讀其書亦不能知其故矣
歷法新書亦載古歷不過寥寥數語歷宗通議僅録史志靡所闡發以絜邢書亦魯衛之政也蓋歷家有法無論理隐數中自非專家䍐能究悉惟歷書理數兼推頗稱發覆而枝柯繁衍約舉斯難集腋成裘不無參錯自外文人間有涉筆或美言可市而實測無徵崇議堪驚而運籌尠叶去數譚理聚訟徒紛舉一廢多抑揚失實又奚當矣【鼎】之為此既不敢附和偏辭亦不敢任情立異兼采旁蒐詳探淺說生平矢願欲使幽微之旨較若列眉寥廓之觀近陳几案往往直言其立法之所以然庶以管蠡之見與天下學者共見共知而學與年遷前之所疑或為今之所信稿經數易點竄衡從擬分短帙以便省覽庶望高識為之是正也【原分五十八卷今卷數未定】
一春秋以來冬至攷一卷【魏茘彤刻】
歷元並起冬至自春秋書南至而左氏傳有登觀臺書雲物之禮周禮言日至之景尺有五寸遂為歷家測景之權輿然候景甚難史書中所據測景之真者可數而知也授時列六歷以攷古今之冬至合於古者或戾於今合於今者又差於古其後天也或差至一二日惟統天歷有古大今小之算以合前代所用之率而授時因之顧歷議欲尊授時遂取魯獻公冬至以證統天之疎兹為各依本率步算則雖上推至魯獻未嘗違統天法也郭太史歲實消長不在創法五端之内意可知矣【按太史自有歷議擬稿不知作史者何以不收而用李謙之議】
一寧國府志分野稿一卷【巳刻志中】
分野之說本於周禮其來舊矣史書所載分野之法初非一說如論宿論宫既各不同而諸家歷法分宫又别且時日枝幹亦各占其國而北斗五車天市及女宿下十二國星及五星之熒惑列舍之鳥衡並占南國之類具載天官書乃占家但據一端為說宜其疎矣康熙癸丑奉同侍講施愚山先生纂修郡乘諸友人咸以此項見屬因具録歷代宿度分宫之同異及各種分野之法皆以諸史為徵雖一郡之專書實馮相之公法也
一宣城縣志分野稿一卷【已刻志中】
大體同府志
一歷志贅言一卷
康熙戊午愚山侍講欲偕余入都不果行次年己未愚山奉 命纂修明史寄書相訊欲余為歷志屬稿而余方應泉臺金長真先生之召授經官署因作此寄之大意言明用大統實即授時宜於元史闕載之事詳之以補其未備又囘囘歷承用三百年法宜備書又鄭世子歷學已經進呈亦宜詳述他如袁黄之歷法新書唐順之周述學之會通囘歷以庚午元歷之例例之皆得附録其西洋歷方今現行然崇禎朝徐李諸公測驗改憲之功不可沒也亦宜備載緣起蓋歷志大綱畧盡於此一二年後擔簦入都承史局諸公以歷志見商始見湯潛菴先生所裁定吳志伊之稿大意多與【鼎】同然不知其曾見余所寄愚山贅言與否亦承潛菴公屢次寄訊相招而未及搴裳比入都則作古久矣為之慨然
一江南通志分野擬稿一卷
康熙甲子制府于公檄修通志【鼎】以事辭未往江太史陳默公先生【焯】專函致書以江南分野稿見商介家叔瞿山【清】督促至再余方病瘧小愈力疾為之刪潤頗費經營無何默翁亦辭志局矣聊存兹稿以俟方來著述者或取衷焉亦以志知巳之感云爾
一明史歷志擬稿三卷【有先蠲齋序】
明史歷志屬稿者簡討錢塘吳志伊【任臣】總裁者中丞湯潛菴先生【斌】也潛菴歾後史事總屬崑山志稿經嘉禾徐敬可【善】北平劉繼莊【獻廷】毘陵楊道聲【文言】諸君子各有增定最後以屬山隂黄梨洲先生【宗羲】歲巳巳【鼎】在都門崑山以志稿見屬謹摘訛舛五十餘處粘籖俟酌欲候黄處稿本到齊屬筆而崑山謝事矣無何梨洲季子主一【百家】從余問歷法乃知【鼎】前所摘商者即黄稿也於是主一方受局中諸位之請而以授時表缺商之於余余出所攜歷草通軌補之然寫本多誤皆手自步算凡篝燈不寢者兩月始知此事之不易也
歷志擬稿雖為大統而作實以闡明授時之奥補元史之缺畧也其總目凡三曰法原曰立成曰推步而法原之目凡七曰句股測望曰弧矢割員曰黄赤道差曰黄赤道内外度曰白道交周曰日月五星平立定三差曰里差刻漏立成之目凡四曰太陽盈縮曰太隂遲疾曰晝夜刻曰五星盈縮推步之目凡六曰氣朔曰日躔曰月離曰中星曰交食曰五星
一郭太史歷草補註二卷
按元史本傳郭太史【守敬】著撰極富並藏於官厥後疇人子弟皆以元統之通軌入算逐末忘源郭書存亡不可得而問所僅存者歷草一書而已其書有算例有圖有立成歷經立法之根多在其中而深諳者希傳寫多誤因稍為訂正而於義之精微者特為拈出庶俾學者知其所以然而法非徒設矣
授時測渾員之法從二至起算以至二分與西術起二分以至二至者不同要其剖析渾體於無句股中㝷出句股則無二理也於此而益知此理之同【鼎】註歷草或引八線三角以明之蓋謂此耳
一庚午元歷攷一卷
據史元太祖以己卯親征西域諸國次年庚辰夏五月駐蹕也石的石河有西域人與耶律文正王【楚材】爭月蝕而西說並詘故耶律作歷托始是年也又以太祖庚午始絶金次年伐之不五年天下畧定故推演上元庚午冬至朔旦七曜齊元為受命之符謂之西征庚午元歷西征者謂太祖庚辰也庚午元者上元起算之端也今歷志訛太祖庚辰為太宗則太宗無庚辰也【太宗在位共十有三年起己丑畢辛丑】又訛上元為庚子則於積年不合也【據演紀積年二千二十七萬五千二百七十算外得庚辰則起算必庚午】故特攷而正之
元之歷法實始耶律故庚午元歷之法授時多本而用之崇禎歷書乃謂授時隂用囘囘非也
一大統歷立成註二卷
有布立成之法有攷立成之法不得其說則有以傳寫魯魚而施之步算者矣【鼎】故於歷家用數必慎思之思之不得不敢妄用也
據史立成之算皆太史令王公【恂】卒後經郭公之手而後成書今監本只載王名蓋不敢以終事之勤沒人創始之美古人讓善之義令人起敬也
一寫算步歷式一卷
友人潘錫疇【天成】從余學歷而苦於布算故作此授之殊便初學
一授時步交食式一卷
季弟爾素有累年算稿録存之以存舊法
一步五星式六卷
初學歷時未有五星通軌無從入算因取元史歷經以三差法布為五星盈縮立成然後算之蓋與仲弟和仲【文鼐】共成之也和仲於此事甚勤能助予惜早卒其後十餘年乃得通軌校之頗合恨仲弟未之見至於立成謄清從弟懷叔【瑾】與有勞焉而亦久為古人矣
一荅李祠部問歷一卷【魏茘彤刻】
禮部郎中李古愚先生【諱】焕斗豫章人也從余問皇極經世遂及歷法余有行笥中邢觀察律歷攷書凡三㐩先生皆手自抄畢稍有所疑必手書致問故往復甚多今存數稿其實不止於是也既而余去天津先生亦擢陜邊道缺以去每思其勤學好問之誠有經生家所不能逮者猶依依如昨日
一囘囘歷補註三卷
囘囘歷法刻於貝琳然其布立成以太隂年而取距算以太陽年巧藏根數雖其子孫隷籍臺官者亦不能言其故也唐荆川【順之】論囘歷之語載王宇泰【肯堂】筆麈中頗有發明殊勝歷宗通議或反謂荆川歷學得之雲淵者非定論也若天地人三元積年則陳星川【壤】之法非西域本色然回歷即西法之舊率泰西本回歷而加精焉耳故惟深知回歷而後知泰西之學有根源亦惟深知回歷而後知授時之未嘗隂用其法也
一西域天文書補註二卷
此書與囘回歷經緯度及其算法共四卷並洪武時翰林吳伯宗李翀受詔與囘囘大師馬沙亦赫馬哈麻同譯而天順時欽天監正貝琳所刻也余嘗於友人馬德稱【儒驥】處見其全書蓋今泰西天文實用又本此書而加新意也不知者或謂此即天文實用而反謂囘回之冒竊其書豈不陋哉書首小序曰此書亦有不驗之時不可以其不驗而遂廢此理其言類有道者非術數家所能及也
一三十襍星攷一卷
西域天文中有襍星三十之占然未譯中土星名余嘗以歲差度攷之得其二十餘後見錢塘友人袁惠子【士龍】及青州薛儀甫【鳳祚】氣化遷流並有斯攷不謀而同者十之七八余則以巨蟹第一星証之囘歷刻本似尤確也
一四省表景立成一卷
表景生於日軌之高下而日軌又因於里差獨四省者陜西河南北直江南也今回囘所在多禮拜之寺不知何以只有此四處景表之傳或當初只此四處耶然其中亦有傳訛之處庚申歲余養痾白下西域友人馬德稱【儒驥】以此致詢遂為訂定并附用法以補其缺
一周髀算經補註一卷
周髀即蓋天也自漢人伸渾天而絀蓋天書遂不傳今惟有周髀一經又言之不詳然觀其所言里差之法謂北極之下以半年為晝夜是即西人之說所自出也因稍稍註之俾天下疑西說者知其說之有所自來
一荅劉文學問天象一卷【文集内刻】
劉文學【介錫】滄洲老儒也頗留心象數辛未壬申與余同客天津承有所問並據歷法正理告之
一分天度里【圖註各省直及蒙古各地南北東西之差】一卷
自北齊張子信發明交道表裏爾後歷家類能言里差今以地員之理徵之其故益顯新法用北極高度分地緯南北用月食早晩分地經東西故各省直及口外蒙古皆能得其距度蓋地有南北故晝夜有長短地有東西故加時有後先若算交食則兩差並用以為根數而後虧復時刻食分多寡可以預知矣時憲歷所載歲歲頒行或習而不察有望洋之嘆兹為設一總圖明之但及於正朔所頒之處裂渾幂之經緯各二十餘度其形正平而地員之理亦在其中矣
一七政細草補註三卷
崇禎歷書之有細草以便入算亦猶授時歷之有通軌也蓋即七政蒙引而有詳畧爾然算者貪其簡便而全部歷書或庋高閣矣兹以歷指大意櫽括而註之使用法之意瞭然亦使學者知其所以然益有所據而不致有臨時之誤云爾
一歷學疑問三卷 【巳刻進呈】
【鼎】嚮有古今歷法通攷因時時增改訖無定本巳巳入都獲侍誨於安溪先生先生曰歷法至 本朝大備矣經生家猶若望洋者無快論以發其意也宜畧倣元趙友欽革象新書體例作為簡要之書俾人人得其門戶則從事者多此學庶將益顯【鼎】受命唯謹然自惟固陋雅不欲直襲諸家所已言又欲其望而輒解斟酌於淺深詳畧之間屢涉筆而未果至辛未夏移榻於中街寓邸始克為之先生既門庭若水絶諸酬應退 朝則亟問今日所成何論有脱稿者手為點定如是數月得稿三十餘篇授徒直沽又陸續成其半然尚有宜補之篇目及其圖表擬至山中續完自癸酉南旋以後屢奉手書相勉亡友寧波萬季野【斯同】亦復寄言諄復而鄙性特眈探索恒欲明其所疑襍撰盈笥率多未竟之緒心追筆步顧彼失此忽忽數年未有以應屬先生視學大名遂以原稿付之雕版云
【壬午夏安溪公以撫臣扈䠋行河 進呈此書欽蒙】
【御筆親加評閲事具安溪恭紀中】
一交食蒙求訂補二卷【内巳刻日食一卷月食一卷亦刻】
歷書有交食蒙求七政蒙引二目今刻本並皆逸去兹以諸家所用細草攷其同異參之歷指而為是書以便初學
交食細草原只十六求厥後復增為十七求者蓋所以為東西異號之用也日食甚近黄平象限而或在限東則有減差而同於初虧異於復圓或在限西則有加差而同於復圓異於初虧歷指於此處語焉不詳故以十七求補之不知作者誰氏要不可謂其無見但法止復圓尚缺其半似為未定之稿今依法為之訂補始為完書
授時歷東西南北差並有反減之用即東西異號之理但其法並以午正為限回囘歷及今西術則皆以黄道在地平上半周折半取中謂之九十度限又曰黄平象限而不用午正於理為親
然仍有可議者交食當兼論月道月道在地平上亦有半周亦即有九十度限而不與黄平限同度太隂既由白道行【月道古謂之九道授時歷謂之白道】則其東西加減之視差必以白道之九十度限為中若但論黄道之九十度限而不言月道則諸差皆誤矣【新法有時不甚合蓋由於此】今立一簡法謂之定交角則十七求可以不用而其理尤確
定交角者借黄道以求白道也黄道上兩圈交角以白黄之交角損益之即成白道交角而東西異號之用亦於此定故不必更用十七求【捷法但視定交角加滿九十度以上成鈍角即東變為西西變為東乃置半周度以此鈍角減之而用其餘為所變異號之交角度】
一交食蒙求附說二卷【巳刻一卷】
歷法可驗者莫如交食【如晷景之進退月光之消長中星之應候五星之伏見凌犯隨地隨時皆可測驗然惟交食則萬目所共睹尤為易見】而最難者亦莫如交食【凡日躔月離之法黄道赤道歲差里差諸法至算交食則無所不備】故言之亦最不易古歷皆有法無說惟歷書說之甚詳而義既淵微文復曼衍雖治歷疇人能通其說者或已尠矣今於蒙求各附淺顯之說使用法者稍知立法根源庶可以益致其精耳【以上二書並安溪公刻於保定】
一交食作圖法誤訂一卷【已刻入前卷内】
此有二端其一為分金環於食甚之悞凡算日食以兩心正相對一度分時謂之食甚假如日食十分則正相掩見星時是也若食有金環太隂黑影侵入太陽而四面露光則其時正為兩心相掩即食甚也今乃以金環與食甚分為二圖而各具時刻其悞非小矣【圖見楊監正不得已書】
其一為圖日月食不由月心起算之誤凡月食以月入闇虛深時為食甚假如月食九分則惟此刻見食九分與所算相符故謂之甚蓋前此則未及過此則已退皆不能滿九分也法當從月心作距線至闇虚心其距線與月道正如十字蓋必如是而後食甚度分正居虧復之間今所圖距線反從闇虚心打十字線至月心則食在交後者虧至甚必稍長甚至復必稍短食甚度分不居虧復之正中而所圖必後天食在交前反此論之所圖食甚又必先天矣且如此作圖則食甚分數不能如所算安得謂之食甚乎【此姑據所見頒刻月食圖言之其日食作圖亦當從月心打十字其理無二詳交食蒙求】
一求赤道宿度法【原自為一卷今收入蒙求訂補巳刻】古法赤道定而黄道有歲差故以赤求黄新法黄道有定緯惟經度移而赤道經緯時時改易故以黄求赤交食細草用儀象志八卷九卷表求之乃近年之法【儀象志成於康熙甲寅非蒙求本法】雖便初學固不如弧三角之為親切也因特著之以明算理
一交食管見一卷【巳刻】
中西兩家歷術求交食起虧等方位皆以東西南北為言【如日食八分以上者初虧正西復圓正東其食八分以下者陽歷則初虧西南食甚正南復圓東南隂歷則初虧西北食甚正北復圓東北若月食八分以上則虧正東而復正西八分以下者陽歷則虧於東北甚於正北而復於西北隂歷則虧於東南甚於正南而復於西南事事與日食相反】其法以日月體之中心為中而論其方位故其向北極處命之為北向南極處命之為南又即以向黄道東陞處命之為東向黄道西沒處命之為西此惟太陽太隂行至午規而又近天頂則東西南北各正其位矣自非然者則黄道度既有斜升正降之殊而自虧至復經歷時刻展轉遷移皆從弧度之勢而頃刻易向且北極出地有高下則虧復方位又以日月距地之度而隨處所見必皆不同然則月體之東西南北與人所見之東西南北必不相應【人之東西南北是以人立處命為中央日月之東西南北是以圓體中處為中央故往往不相合】而何以施諸測驗乎然而古今歷家未有議及者不可謂之非缺事也愚今别立新術不用東西南北之號惟據人所見日月圓體分為八向以正對天頂處命之曰上對地平處命之曰下上下聨為直線【即地平經度高弧】中分之作十字横綫命之曰左曰右【依人之左右定之】此四正向也曰上左上右曰下左下右則四隅向也乃以法求得交食各限【虧甚復為三限月食既者則有五限】白道與高弧所作之角而定其受蝕之所在則舉目可見並如所圖不可以絲毫假借【即不正當八向而少有偏側亦可預知】誠為簡易直捷於測食之用不無小補
嚮攷古歷惟隋劉焯皇極歷言交食方位頗詳嘗思作一簡法而頻年測交食方位不符所算屢欲為之不能得其領要今訂蒙求作圖之誤始定此法實千年未發之袐也
又從來言交食只有食甚分數未及其邊惟王寅旭則以日月圓體分為三百六十度而論其食甚時所虧之邊凡幾何度今為推演其法頗為真確【寅旭言方位亦以東西南北然既知所虧邊度可以餘光兩角折半取中即為食甚時所當方位之衝於是依法再以上下左右命之即食甚之方位亦定矣○初虧是初缺光處復圓是光欲滿而尚有微缺畧如初虧並可以指定其處惟食甚方位難測故必以折半取中】
一日差原理一卷
歷有平時有用時平時者步算所得用時者測驗所徵太陽之有日差加減猶月離交食之有加減時也【月離表是改用時為平時交食表是改平時為用時故此之所減即彼之所加其用相反而積差之分秒並同】而日躔表所載之數獨異據表說謂有二根【一黄赤之斜直一高卑之盈縮】其說尤含糊支蔓月離交食二章棄而不用彼蓋自知其非是矣【若日躔宜用日差表之法則交食等亦宜用之今所立加減時表秪以黄赤之斜直為根而不兼高卑盈縮是不用日躔表說之法也】而日躔表仍誤不改若以此入算則節氣加時皆謬矣【據正理則節氣加時亦宜用加減時表】
余嚮疑日差既有二根即宜列二表【蓋謂盈縮起高衝在冬至後數日且每年有東移度分而黄赤斜直算起冬至故不宜合為一表】嘗持是說以語劉季莊深以為然作蒙求時欲以此補交食章之缺方著論以明之而孫【㲄成】竊竊然疑之【以為定朔時既有高卑盈縮之加減矣兹復用於此豈非複乎】余因其說而覆思焉然後知交食章之非缺而不須二表也【至理人人可知而執成見者昧之童烏九歲能與太玄於兹益信】
一火緯本法圖說一卷【解地谷立法之根 魏刻以正歷書之誤】熒惑一星最為難算至地谷而其法始密圖表具在可攷而知也何嘗云火星天獨以太陽為心不與餘四星同法乎作歷書者突發此語遂令學者沿譌是執圖以觀圖而不以算理觀圖也不知歷算家有實指之圖有借象之圖地谷之圖火星所謂借象也非實指也錢塘友人袁惠子【士龍】受黄三和先生【弘憲】歷學以歷指為金科余故為作此以極論之而徵之切綫分角之法以著其理袁子虚懷見從已復質諸睢州友人孔林宗【興泰】亦以為然而手抄以去又旁証諸穆氏天步真原王氏曉菴歷法大旨亦多與余合
一七政前均簡法一卷【訂火緯表說 魏刻因及七政】
西法用表如古法之用立成不得其列表之根表或筆誤無從訂改矣故有表說以發明之然或表說所用之數有與表中互異者則是作表者一人作表說者又一人也余因查火星之表而為之推演然後知立表之法甚簡洵乎此心此理不以東海西海而殊
一上三星軌跡成繞日圓象一卷【魏刻】
五星本天並以地為心與日月同至若歲輪【即古法遲留逆㐲之段目】則惟金水二星繞太陽左右而行其歲輪直以日為心土木火三星則不然並以本天上平行度為歲輪心【金水以太陽為歲輪心亦以二星之平行與太陽同度也】然其軌跡所到並於太陽有一定之距故又成繞日左行之圓象西人所立新圖不用九重天而五星並以太陽為心蓋以此也然金水歲輪繞日其度右移上三星【土木火】軌跡其度左轉若歲輪則仍右移耳
一黄赤距緯圖辯一卷
凡圖黄道緯度於赤道左右取二至所到度分聯為横綫而作小圈以擬黄道乃於小圈上匀分節氣各作直綫過赤道子午大圈即各節氣之黄緯可得此法甚確今天問畧省去子午大圈惟取赤道左右四十七度【左右各二十三度半】儘其兩端為邊以作黄道小圈未為不可但此四十七緯度仍宜作大圈上弧度斯為得法今乃徑作直綫故其距緯皆不真而列表從之悞故具論之
一太隂表影辯一卷
月能掩日日遠月近其理明白而易見不在表影西人之測則謂太陽太隂各高五十度時太陽表景必短而太隂表影必長以是為月近於日之徵夫表影既有長短矣又何以明其同高五十度乎必不然矣初讀天問畧竊疑其非㝷見西書稍多其說並同故謹為之辯
按立表取影所得者皆光體上邊之影故古人用景符取竅達日光僅如黍米宛然見横梁於其中是為中影今太隂之景既長於太陽而猶能知其為五十度之高勢必用他測器施闚筩而得之也然則闚筩所得者中景中景者實度也直表者邊景非實度也太陽光盛故其光溢於邊之外而影瘦太隂光微故其光斂於邊之内而影肥此亦易見易知之理奈何以此言日月遠近乎
一渾蓋通憲圖說訂補一卷
渾蓋之器以蓋天之法代渾天之用其製見於元史扎瑪里廸音所用儀器中竊疑為周髀遺術流入西方者也法最奇理確而於用便行測之第一器也然本書中黄道分星之法尚缺其半故此器甚少蓋無從得其制度也兹為完其所缺正其所誤可以依法成造用之不疑矣
一西國月日攷一卷
歷書中七政算例多有言西某月某日者既非建寅建丑建子之法又非以節氣為序如回回歷之用太陽年其紀日數既非以朔為初一然又非如囘囘之以見月為朔且其襍見於諸卷者又各自不同嘗疑其各國自為正朔立法相懸也既而彚集詳攷然後知其所用並以太陽會恒星為主即恒星歲也恒星東行有歲差度分則太陽會之以成月者亦漸不同故諸卷中所載互異而以年代徵之亦可見也今西教中齋日所謂正月一日者在今冬至後第四度間亦是此法至其一年十二月有一定大小【大者三十一日小者二十八日閏年則增一日】並以太陽行黄道三十度而成一月大致並同囘歷矣【嘗於武林遇殷鐸德言彼國月目又與齋日互異豈彼中原有各國之正朔不同而歷書所舉是其一法歟存之再攷】
一七十二候太陽緯度一卷
緯度以測日高因知北極高為用甚博古用二至二分今則逐日可測兹約之於七十二亦承友人之命而為之者
一陸海鍼經一卷【又謂之里差捷法】
地既渾圓則所云二百五十里一度者緯度則然若經度離赤道遠則里數漸狹然惟其路正東西行與距等圈合自有一定算法路或斜行則其法不可用愚為立法若兩地各有北極高度又有相距之經度而無相距里數是為有兩邊一角而求餘一邊即可以知斜距之里若先有斜距之里數而求經度是為三邊求角亦可以知相距之經度其法並用斜弧三角形立算可與月食求經度之法相參而且簡易的確【月食不常有又須多人於各地同測視此為難】
又按距赤道遠而里數漸狹者乃距等圈之算距等圈不惟漸狹而其勢微曲以兩極為心離赤道遠其曲益深去極益近則成繞極之圓圈矣故惟兩地之北極同高始能與漸狹之數相符若正東西行則為球上大圈不與距等同勢故不論赤道遠近並以二百五十里為度但係斜度非對兩極之經度耳○推此而知斜弧所算亦每度二百五十里【距等圈既不與正東西行之大圈相應則里數難定故月食只可以求經度不可以定里數亦從來未發】亦不論赤道遠近但須取直如鳥道海程乃相應耳
一帝星句陳經緯攷異一卷
余所見歷書刋本多有互異之處恒星經緯改處尤多二星亦然不知其既刻復改是何時更定今以弧三角推之有與所改合者有與先刻合而所改反離者故為之攷
一星晷真度一卷
定夜時之法多端而測星以知太陽其確也測星定時法亦多端而用句陳大星及帝座其簡也然恒星既隨黄道東移以生歲差則二星亦不能定於一度而何以定時故作星晷者必知現在二星之真度分而後其用不忒前條攷二星經緯亦以此也【二星與北極不動處正作弧三角形法於二星正南北時求其子午規上是何宫度即星晷真度也用極星亦可作星晷然極星離北極亦三度奇而句陳明顯尤為便用】
一測器攷二卷
在璿璣玉衡以齊七政乃治歷之根本自唐虞以來未有不精測驗而能定歷者也歷法以踵事增華而益善測天之器亦然羲和舊器沒於秦焰洛下閎鮮于妄人等始創為之謂之渾天儀但有赤道無黄道至東漢永元中始有黄道銅儀厥後李淳風梁令瓚之徒代有製作至唐一行元郭守敬使有行測之器而郭公簡儀秪用赤道一環以二綫代管闚諸星距度始有分秒可言最簡且確其所製仰儀立運諸器或用渾圓之半或只平圓一規以視古器之重環掩映殊為簡妙矣至今西法以象限儀測高度秪用平圓四之一以紀限儀測兩星之距又只平圓六之一其器益簡其測益精行測之器有渾蓋簡平諸製隨地隨時皆可施用渾天渾地之理遂如列眉然則測器至今日誠大備矣故謹為之攷
一自鳴鐘說一卷
測時之法晝占日景夜候星度其理已盡然無以處隂雨之際古所以有壺漏之製也西法入乃有自鳴之器蓋亦行測所需乃至窮工極巧收其機牙於徑寸之中聊供翫好無裨實用若其稍大者按候支更以節晨昏則為用亦大矣
一壺漏攷一卷
自周官有挈壺氏歷代用之史每言晝漏若干下是也五宣譙樓有宋製銅壺滴漏明天啓間尚存而遠公在廬山有蓮華漏宛陵集有田家水漏詩然則隐者之居東作之務蓋亦有資之為用者故為之博攷以存古義【宋景濓先生有五輪沙漏銘今西人四刻沙與之同理故各附一則】
一日晷備攷三卷
吾郡日晷依赤道斜安實為唐製則日晷非始西人也西製有平晷立晷碗晷十字晷諸式廣之不啻百十餘種余所見自歷書渾天儀說比例規解外别有日晷耑書三種互為完缺而其中作法亦有似是而非之處則以所學有淺深抑倣而為者以臆參和厥理遂晦天下事往往而然而歷學為甚日晷其一端耳
一赤道提晷說一卷
赤道提晷亦日晷之一其製甚巧友人有其器不知所用為補其說備攷中所無也故别為卷
一思問編一卷
【鼎】生平於難讀之書不敢置也每手疏而攜諸篋衍以待明者問之則於歷算尤多今雖稍有所窺如遊名勝其入既深益多欲探之奇所願有志者起而共圖之也
一勿菴揆日器一卷
取里差以定高度黍珠進退準乎節序用二至為端器溢於寸袤止於分而黄赤之理備焉乙卯年偶為斯製續得日晷諸書亦未有相同者也
一諸方節氣加時日軌高度表一卷
歷書目有諸方晝夜晨昏論及其分表今軼不傳交食高弧表非節氣度【節氣黄緯有奇零而高弧表用整度故也】今依弧三角法算定為揆日之用【自北極二十度至四十二度】並余孫【㲄成】所步也
一揆日淺說一卷
日晷之書詳於法法之理多未及也倣作多差不亦宜乎故擇其尤難解者疏之所說多渾天大意故别為卷
一測景捷法一卷
精於測景之法可以知南北之里差既知里差則隨地隨時可以預定其景之分寸約而言之惟切線一法而已切線者句股相求也表如半徑直表之景如餘切【為以股求句】横表之景如正切【為以句求股】並以極高度取之【鼎】向在燕山有以此法問者作此應之書成倉猝殊覺簡明也
一璇璣尺解一卷
渾蓋通憲為行測占天之巧製然作之不易歲己未與山隂友人何奕美言測算之理為作渾蓋地盤而苦乏銅工爰作此尺以代天盤尺有二皆同樞樞即北極尺以堅楮為之銅亦可其一具周歲節氣所以測日也其一載大星十數所以測星也並以赤道緯度定之晝測日景得其高度即可查節氣以知時刻夜測星得其高度亦可查星距太陽經度以知時刻善用者即此已足蓋渾蓋天盤之法畧具其中矣
一測星定時簡法一卷
有日之時有星之時法用星之緯度於簡平儀上查其星距子午規若干時刻再查此星距太陽若干時刻以相加減即得真時此法不拘何星可用故曰簡法
一勿菴側望儀式一卷
簡平儀耑論日景故以二至為限【鼎】此製於二至外仍具緯度北至極南至地平如置身六合之外以望天體故曰側望
一勿菴仰觀儀式一卷
圖星垣者以北極居中見界為邊或分兩極居中赤道為邊此即經緯無差必所居之地以極為天頂則所見然耳其各地天頂之星與地平環上之星不可以擬諸形容也【鼎】此式各依本方極高之度以規地平而安天頂於中央依距緯以安北極再從北極出弧綫以定赤道又自北極依法作多圈以擬赤緯則某星在天頂某星在某方高若干度某星在地平環二十四向可以周知又依分至節氣各為一圖則天盤經緯與地盤經緯相加之處可指而數毫無疑似雖從未知星者可以按圖而得矣
一勿菴渾蓋新式一卷
渾蓋舊製以赤道外二十三度半為限止於晝短規今於短規外再展八度則太白所居南緯可以查其所加占測之用於是而全
一勿菴月道儀式一卷
月道出入於黄道猶黄道之出入於赤道也自古及今未有為之儀器者【惟大衍歷以篾作月道依二百四十九交鑽孔於渾儀黄道每交移動以擬之然其法不傳蓋難用也】今依渾蓋北密南疎之度以黄極為樞而月道半在其内半在其外則月緯大小之理及正交中交交前交後之法可以衆著【儀以銅為之畧如渾蓋其上盤為月道亦如渾蓋天盤之黄道圈其下盤黄道經緯分宫分度並以黄極為心而儘邊以黄緯九十五度少半為限出黄道南五度少半月道所到也】
一天步真原訂註
西士穆尼閣作天步真原與歷書有同有異其似異而實同者布算之圖對數之表與歷書迥别然得數無二則雖異而實同也若夫黄道春分二差則根數大異此謂誠異然非測候之真亦無以斷其是非原書剞劂多訛殆不可讀故稍為訂註以待後賢論定
一天學會通訂註
青州薛儀甫【鳳祚】本天步真原而作會通以西法六十分通為百分從授時之法實為便用然仍以對數立算愚則以不如直用乘除為正法也
以上二書嚮從金陵老友劉文學于弢【昭】借鈔續遇穎州劉行人子端【淑因】慨然欲校刻青州遺書約【鼎】為之是正以事不果近承東藩梁先生【世勲】惠寄薛氏全書則氣化遷流諸卷俱已續刋矣【穎州師弟之誼甚篤若見刋本必喜余所訂註之處惜未獲與之相質也】
穆先生久居白門吾友六合湯聖弘【濩】與之善言其喜與人言歷而不強人入教君子人也儀甫初從魏玉山【文魁】主張舊法後復折節穆公受新西法盡傳其術亦未嘗入耶蘇會中當其刻書南都【鼎】方株守窮山不相聞知歲乙卯晤馬德稱諸君始知之則其歸已久至庚申汪發若先生【燦】作宰淄川托致一書而薛先生方病革遂未奉其回示甚矣僻處之難為學而深自悔其因循也
一王寅旭書補註
吳江王寅旭先生【錫闡】深明歷術著撰極富初太史潘稼堂先生為【鼎】稱述之巳巳入都始從嘉禾徐敬可【善】抄得其圜解一册為之訂其缺誤已復因阮于岳副憲寄訊稼堂抄到測食諸稿又因張簡菴【雍敬】寄到歷法書二卷又於簡菴處見其所定大統法及三辰儀晷竊亦稍有附論然寅旭之書不止於是也【鼎】嘗評近代歷學以吳江為最識解在青州以上惜乎不能蚤知其人與之極論此事稼堂屢相期訂欲盡致王書屬余為之圖註以發其義類而成虛約生平之憾事也
一平定三差詳說一卷
授時歷於日躔盈縮月離遲疾並云以算術垜積招差立算而今所傳九章諸書無此術也豈古有而今逸耶載攷歷草並以盈縮日數離為六段各以段日除其段之積度得數乃相減為一差一差又相減為二差則其數齊同乃緣此以生定差及平差立差定差者盈縮初日最大之差也於是以平差立差減之則為每日之定差矣若其布立成法則直以立差六因之以為每日平立合差之差此兩法者若不相蒙而其術巧會從未有能言其故者余因李世德孝亷之疑而試為思之其中原委亦自歷然爰命孫【㲄成】衍為垜積之圖得書一卷【李世兄敏而好學事事必求其根本所謂胸中無膏肓之疾者也乃一病遽赴玉樓豈天不欲此學之明耶為之泫然】
一寫天新語鈔存一卷
廣昌揭子宣【暄】深明西術而又别有悟入謂七政之小輪皆出自然亦如盤水之運旋而周遭以行急而生漩渦遂成留逆實為古今之所未發歲己巳始得奉寄一函承其不棄以寫天新語草稿見寄因摘録存之【因見邸抄有章君順節尉廣昌以為穎叔也因屬周星士致書焉次年得報函則余在京師矣然其為尉者亦山隂章氏而非穎叔乃此君仍能遣役遠㝷揭先生覔致此書有古人之義焉至今銜德未有以報也○爾後揭先生翩然遊住半年而返余方羈燕不相値也於是先生年踰八十有子有孫不以自隨而隻身攜襆被行數千里不以為遠真奇士也】
一古歷列星距度攷一卷
西法言普天星宿並依黄道東行愚嘗以唐書證之斷其可從獨恨古無信圖而史志載距度亦只及於列宿距星而止無可廣徵數十年前收得書肆中殘壞刻本有普天星宿入宿去極度分而中缺二宿康熙己卯偶至閩中借抄林侗人【侗】寫本始補完之然不審其誰作據寫本往往標有古人名姓如謝姓張衡等不一而足然刻本無之不足為據也攷宋以前並以日法命度各有奇零無整用百分者百分為度實始授時今度下分有至九十餘分其為授時之法無疑郭太史傳有二十八舍襍坐入宿去極度分一卷新測無名星一卷並藏之官而書皆不傳今得此為徵亦足與西測恒星互相參攷矣
以上歷學書六十二種
内已刻者七種
一中西算學通序例一卷
算數作於隸首見於周官吾聖門六藝之一也自利氏以西算鳴於是有中西兩家之法派别枝分各有本末而理實同歸或專已守殘而廢兼收之義或喜新立異而缺稽古之功算數之所以無全學也夫理求其是事求適用而已中西何擇焉雖然不為之各極其趣亦無以觀其會通因不揣固陋著書九種而為之序例爾後論撰稍多因以此為初編云爾
一勿菴籌算七卷【已刻】
籌算之法蓋始於作歷書時【歷引言算術古用觚棱近便珠算西法第資毫穎今復有籌算之創其簡捷更倍於疇昔諸術由是言之則籌算乃爾時新創非歐邏之舊術】其為術也本係直籌横寫【鼎】此書則易之以横籌直寫乃所以適中土筆墨之宜友人蔡璣先見而悦之為雕版於金陵【憶歲己酉桐城方位伯言籌算之善然未見其書無何家澹如兄至自都門有所攜算籌一握而缺算例余為補之澹如大喜因問余曰能易之以直寫不更便乎子彦姪亦以為然遂如言作之凡三易稿而後成】文人才士每病算書難讀余此書頗覺詳明是為初編之第一書【向在京師宫坊趙升符先生執信遲鼎言籌算寓處稍遠余行步舒緩趙不能待自取其書繙閲一時許則乘除之法盡了然矣】
一勿菴筆算五卷【巳刻】
余筆算亦用直寫以便文人之用而定位一端視舊法尤捷有二稿一作於金陵有蔡璣先序一作於天津初編之第二書也【是書少參金鐵山先生刻於保定】
一勿菴度算二卷【年允公刻】
西人尺算即比例規解所述也余初購歷書佚此卷歲戊午黄俞邰太史為借到江劉潛柱先生本乃鈔得之頗多譌缺殊不易讀蓋攜之行笈半年而通其旨趣【歲庚申晤桐城方素作中履見鼎所作尺驚問曰君何從得此蓋家兄久欲爲此而未能履遊豫章拾得遺本寄之乃明厥製耳續見位伯書以三尺交加取數故秪能用平分一綫且亦非比例規解本法也夫用規取數則兩鋭所到毫釐可辨而其數即徵之本尺執柯伐柯其則不遠所得無殊於横尺而為用加捷不知位伯何故改法又不知素伯所拾遺本其立法何似惜未獲與之深論也】書原本無算例今所用者並吾弟爾素所補而參之以陳䃤菴者也【嘉禾陳獻可先生藎謨有尺算用法一卷然亦只平分一綫爾素書則諸綫皆備余亦時時涉筆聊以窮其作法之根通其用尺之變而未暇為例今得二書補塞遺缺中邊備矣】又有矩算則【鼎】所創也西人用三角故兩其尺今用句股故祇用一尺一方版其理無二【初晤位伯極言尺算之奇而未悉厥狀思之屢日爰成斯製續從新安戴季默得䃤菴書内有歛規取數之用然後疑前所悟之猶非也最後得比例規解其疑乃釋蓋比例即異乘同除之理故可以句股取之而原法以規當横尺本自靈妙並存兩術用相參校則比例之理益著矣】
尺算矩算皆為度算則初編之第三書也
一比例數解四卷
比例數表者西算之别傳也其法自一至萬並設有他數相當謂之對數假令有所求數【或乘或除】但於本表簡兩對數相加減即得所求【乘者兩對數相加得總除者兩對數相減得較總較各以入表取其所對本數即各所求之乘得數除得數】
中土習用珠盤西法用筆用籌用尺各有所長【垜積合總莫速於珠盤乘法位多莫穩於筆算開平方莫便於籌算製器作圖莫良於尺算】然並須布算而知今則假對數以知本數不用乘除惟憑加減【加減者對數也求得者本數也所算在彼所得在此一對即知無所庸其推索】術之奇也前此無知者 本朝順治間西士穆尼閣以授薛儀甫始有譯本
對數之奇尤在開方古開方術至三乘方以上委曲繁重積晷刻而後成今用對數俄頃可得【如平方但取對數折半立方取對數三之一三乘方則四之一四乘方則五之一五乘方以上並然並取其所對本數命為所求方根】神速簡易殆非擬議所及
又有四線比例數亦穆所授也八線割圓西歷舊法今只用正弦餘弦正切餘切故曰四線【舊八線表以正矢餘矢即餘弦正弦之餘故列表止六而有八線之用今比例數又省去兩割線故表只四線然亦實有六線之用矣】
穆先生曰表有十萬西來不戒於途僅存一萬萬以上以法通之【四線本數逾百萬而亦列對數是即以法通之之數也○嘗見薛刻别本數有二萬】
儀甫又有四線新比例用四線同惟度析百分【從古率也】穆有天步真原薛有天學會通並依此立算不知此則二書不可得而讀故稍為詮次為初編之第四書
一三角法舉要五卷 【巳刻進呈】
西法之用三角猶古法之用句股也而三角能通句股之窮要其理不出於句股故鋭角形分之則二句股也鋭角形以虚補實亦句股也【鈍角形補其虚角則成半虛半實之句股形又即成一虛句股之形而所設鈍角形又即為兩句股相較之餘形皆句股法也】至於弧三角則於無句股中㝷出句股其法奇其理確八線之用於是而神是故全部歷書皆三弧角之法也不明三角則歷書佳處必不能知其有缺誤亦不能正矣故以是為初編之第五書也
必先知平三角而後可以論弧三角猶之必先知句股而後可以論三角也平三角原止一卷今廣之為五卷【曰測算名義曰算例曰内容外切曰或問曰測量】
【是書安溪公刻於保定乙酉南廵蒙】
【恩召對 進呈御覽】
一方程論六卷【巳刻】
九章之第八曰方程以御錯糅正負自明算者稀能舉其名者或已尠矣今諸書所存數例率多臆說而厥旨益汶李水部括九章於西術至此一章亦仍其誤也【鼎】疑之蓋將二十年始得其解然後知算法之有方程猶量法之有句股皆其精之事因作論明之蓋必如是而方程始為有用即古人之别立一章不為徒設竊意天下之大豈無宋元以前之善本留至今日者庶幾足以訂余之說所望留心學問者相與博求而共證之也是為初編之第六書【初稼堂賞余此書阮副憲于岳為付刻貲而余未及為嘉魚明府李安卿鼎徵乃刻於泉州彼敎人或見李序言西法不知有方程憤然而爭不知西術有借衰互徵而無盈朒方程同文算指未嘗自諱李序蓋有所本耳】
一幾何摘要三卷
幾何原本為西算之根本其法以點線面體疏三角測量之理以比例大小分合疏算法異乘同除之理由淺入深善於曉譬但取徑縈紆行文古奥而峭險學者畏之多不能終卷方位伯幾何約又苦太畧今遵新譯之意稍為順其文句芟繁補遺而為是書於初編則為第七【柘城杜端甫孝亷知耕有幾何論約吾弟爾素有幾何類求並可與是書參證】
一句股測量二卷
測量必用句股即戴記所謂絜矩也絜矩之道立少以觀多即近以見遠故立矩可以測高覆矩可以測深偃矩可以測遠然而方可測圓不可測於是而割圓之法立平可測險不可測於是而重差之術生古書雖不盡傳然周髀開方之圖海島量山之算猶存什一於千百乃若測圓海鏡【元欒城李冶著明大司寇吳興顧箬溪先生應祥為之著釋者】實句股容圓之一術而引而伸之遂如五花八陣故具録其要以存古意焉於初編為第八也古測量家有專術綴術專術者謂以器測之而得其數如纍矩重袤之類歷家則有渾儀窺管綴術者謂據所測之數而繼之以算法句股旁要是也
言測量至西術詳矣然不能外句股以立算故三角即句股之精理八線迺句股之立成也平三角弧三角不離八線則皆句股之術而已
一九數存古十卷
算數之學初無古今也自學者避難好徑古籍日以散亡或有踵事生新自矜創獲輒輕古率為疎將此僅存者亦難終保矣【鼎】生也晩凡遇古人舊法雖片紙如拱璧焉家貧居僻不能多致典墳聊存此以見余之志惟冀好古博雅君子不吝鄴架之藏以公同志庶前賢墜緒不致終湮可勝翹企初編之序以此為第九書
九數即九章也一曰方田以御田疇界域二曰粟布以御交質變易【一名粟米】三曰差分以御貴賤稟税【一名衰分】四曰少廣以御羃積方圓五曰商功以御功程積實六曰均輸以御遠近勞費七曰盈朒以御隐襍互見【一名贏不足】八曰方程以御錯糅正負九曰句股以御高深廣遠【一名旁要】隸首之法僅存者九章之目耳然後有作者靡或出其範圍可謂規矩方圓之至矣
古算書載程大位算法統宗者惟劉徽九章尚有宋版【鼎】嘗於黄俞邰處見其方田一章算書中此為最古其錢塘吳信民九章比類西域伍爾章有其書余從借讀焉書可盈尺在統宗之前統宗不能及也又山隂周述學著歷宗算會於開方弧矢頗詳書亦在統宗前而程氏未之見然則古書之存者宜尚有之近代作者如李長茂之算海說詳亦有發明然不能具九章惟方位伯數度衍於九章之外蒐羅甚富杜端甫數學鑰圖註九章頗中肯綮可為算家程式【余於諸家間有采擷必直書其所自不敢掠美亡兒以燕於此學頗有悟入能助余之思辯惜乎見其進未見其止】
一少廣拾遺一卷【自此以後 巳刻並為續編】
古有一乘方至九乘方相生之圖而莫詳所用同文算指演之具七乘方亦非了義西鏡録增有亷積立成然譌亂不可讀歲壬申余在都門有三韓林寄訊楊時可及丁令調屬問四乘方十乘方法【諸乘方中惟此二者不可以借用他法摘此為問蓋亦留心學問人也】因稍為推演至十二乘方亦有條而不紊
一方田通法一卷 【巳刻】
算家有捷田二十三法稍廣之為百二十有四聊存此以見數法之無所不通
一幾何補編四卷 【巳刻】
天學初函内有幾何原本六卷止於測面其七卷以後未經譯出蓋利氏既歾徐李云亡遂無有任此者耳然歷書中往往有襍引之處讀者或未之詳也壬申春月偶見館童屈篾為燈詫其為有法之形【其製以六圈成一燈每圈匀為六折並周天六十度之通弦故知其為有法之形而可以求其比例然測量諸書皆未言及】乃覆取測量全義量體諸率實攷其作法根源【法皆自楞部至心即皆成錐體以求其分積則總積可知矣】以補原書之未備而原書二十等面體之算嚮固疑其有誤者今乃徵其實數【測量全義設二十等面體之邊一百則其容積五十二萬三八○九今以法求之得容積二百一十八萬一八二八相差四倍】又幾何原本理分中末線亦得其用法【幾何原本理分中末線但有求作之法而莫知所用今依法求得十二等面及二十等面之體積因得其各體中稜線及輳心對角諸線之比例又兩體互相容及兩體與立方立圓諸體相容各比例並以理分中末線為法乃知此線原非徒設】則西人之術固了不異人意也爰命之曰幾何補編【書係稿本李安卿手為謄清將以付梓而屬余病李又赴任嘉魚遂未獲相為重校】
一西鏡録訂註一卷
西鏡録不知誰作然其書當在天學初函之後知者同文算指未有定位之法而是書則有之其為踵事加精可見所立金法雙法亦即借衰互徵疊借互徵之用然較同文算指尤覺簡明但寫本殊多魯魚因稍為之訂
一權度通篾一卷
重學為西術一種然載於比例規解者譌誤尤甚今以南勲卿儀象志互相訂補其數稍真
一奇器補詮二卷
奇技淫巧古人所禁為其作無益害有益也若關中王公徵奇器圖說所述引重轉水諸製並有裨於民生日用而又本諸西人重學以明其意可謂有用之學矣間嘗取書史所傳【如漢杜詩作水鞴以便民及王氏農書諸水器之類】睹記所及【如劉繼莊詩集載筒車灌田法近日吾鄉亦有為之者】稍為輯録以補其所遺而圖與說有不相應者為之是正其以西字為識者易之便觀覽也
一正弦簡法補一卷
大測諸書言作八線表之法亦綦詳矣續讀薛儀甫書有用矢綫求度法為之作圖以發其意因得兩法在六宗率三要法之外【兩法者一曰正弦方冪倍而退位得倍弧之矢一曰正矢進位折半得半弧正弦上方冪】而為用加捷不知作表何以不用也【薛書亦用六宗率三要法作表與歷書同○近見孔林宗大測精義求半弧正弦法與余說不謀而合可謂所見畧同矣】
一弧三角舉要五卷【巳刻】
三角之用莫妙於弧度求弧度之法亦莫良於三角故測量全義第七第八第九卷耑明此理而舉例不全且多錯謬其散見諸歷指者僅存用數無從得其端倪天學會通圈線三角法作圖草率往往不與法相應缺誤處竟若殘碑斷碣弧三角遂成袐密藏矣今一以正弧三角為綱仍用渾儀解之於歷書原圖稍為增訂而正弧三角之理盡歸句股可指而數焉於是而參伍其變則斜弧三角之算亦歸句股矣書凡五卷【其目曰弧三角體式曰正弧句股曰求餘角法曰弧角比例曰垂弧曰次形曰垂弧捷法曰八線相當】蓋自是而算弧度者有端緒可循讀歷書者亦有塗徑可入
一環中黍尺五卷【巳刻】
舉要中弧度之法已詳然更有簡妙之用不可不知也測量全義原有斜弧用兩矢較之例但所立圖姑為斜望之形聊足以明其意象而無實度可言今一以平儀正形為主則凡可以算得者即可以器量渾儀真象陳諸片楮而經緯歷然無絲毫隐伏假借測算家一快事也
至於加減代乘除之用歷書僅舉其名不詳其說意若有甚珍惜者蓋嘗疑之數十年而後乃今得其條貫即初數次數甲數乙數諸法並砉然以解書凡五卷【其目曰總論曰先數後數曰平儀論曰三極通幾曰初數次數曰加減法曰甲數乙數曰加減捷法曰加減又法曰加減通法】
【其又法與加減同理而取徑特殊兒以燕於恒星歷指中摘出千里致書相詢爰附末簡以不沒其用心之勤○甲數乙數用法甚奇本以黄道求赤道李世德孝亷準其法以黄求赤作為圖論又製器以象之世德於此中有得其書原可專行故末附此】
一塹堵測量二卷【巳刻】
塹堵測量者借土方之法以量天度也其術以平圓御渾圓以方體測圓體以虚形準實形故托其名於塹堵也古法斜剖立方成兩塹堵塹堵又部為三成立三角立三角為量體所必需然此義中西皆未發今以渾儀黄赤道之割切二線成立三角形【立三角本實形今諸線相遇成虚形與實形等】而四面皆句股即弧度可相求不須用角西法通於古法矣又於餘弧取赤道及大距弧之割切線成句股方錐形亦四面皆句股即弧度可相求亦不言角古法通於西法矣二者並可用堅楮為儀以寫其狀則弧度中八線相為比例之理瞭如掌紋【作法詳本書】而郭太史圓容方直矢接句股之法亦不煩言說而解書凡二卷【其目曰總論曰立三角摘録曰渾圓内容立三角曰句股錐曰句股方錐曰方塹堵容圓塹堵曰圓容方直儀簡法曰郭太史本法曰角即弧解】以上三書【弧三角舉要環中黍尺塹堵測量】並安溪相國刻於保定【世兄李世德孝亷鍾倫多所參訂而其羣從世憲文學鑑及宿遷徐壇長用錫安溪陳對初萬策景州魏君璧廷珍三孝亷河間王仲穎之鋭交河王振聲蘭生二文學並有校訂之功其中圖象則君璧及余孫㲄成手筆也】
一用句股解幾何原本之根一卷
幾何不言句股然其理並句股也【此言句股西謂之直角三邊形譯書時未能會通遂分途徑】故其難通者以句股釋之則明惟理分中末線似與句股異源今為游心於立法之初而仍出於句股信古九章之義包舉無方【徐文定公譯大測表名之曰割圓句股八線表其知之矣】
一幾何增解數則【本各自為書今附前條共卷】
其目有四【曰以方斜較求斜方曰切線角與圓内角交互相應曰量無法四邊形捷法曰取平行線簡法】並就幾何各題而增故不入補編【補編專言體積並幾何未有之題】
一仰規覆矩一卷
一查地平經度為日出入方位一查赤道經度為日出入時刻【並依里差用弧三角立算與歷書法微别秀水友人張簡菴雍敬熟觀余所製簡平儀有所悟入因作此相質】
一方圓冪積二卷
歷書周徑率至二十位然其入算仍用古率【十一與十四之比例木祖沖之徑七周二十二之密率】豈非以乘除之際難用多位歟今以表列之取數殊易乃為之約法則徑與周之比例即方圓二冪之比例【徑一則方周四圓周三一四一五九二六五而徑上方冪與圓冪亦若四與三一四一五九二六五尾數八位並以表為用】亦即為立方立圓之比例【同徑之立方與圓柱若四與三一四有奇則同徑之立方與立圓若六與三一四有奇】殊為簡易直捷【歲癸未匡山隐者毛心易乾乾惠訪山居偶論周徑之理因復推論及方圓相容相變諸率益覺精明蓋學問貴相長也○中州謝野臣廷逸毛先生壻也於數學甚有精思偕隐陽羨自相師友著述甚富多前人所未發】
一麗澤珠璣一卷
【鼎】生平得力於友朋之益故雖一言之惠示不敢忘也必謹録之久而成帙取其關於算學者别為一卷
一古算器攷一卷
今有筆算【今之籌算亦是筆書】遂以珠盤為古不知古用籌策故曰持籌其用珠盤蓋起元末明初制度簡妙天下習用之而遂忘古法故為之攷【作珠盤者甚巧惜逸其名氏】
一數學星槎一卷
初學莫易於筆算【減併乘除三日可了】然除法定位轉易乘法定位稍難兹以本數大數小數三者别焉雖童子可知矣至於句股開方非圖不解周髀算經有古圖簡質可翫歷書本幾何立說亦足引人思致今稍廣之為圖者六以示余兩孫【㲄成玕成】俾稍知其意數學如海非篤好精思鮮不自涯而返然而千里之行始於足下因命之曰數學星槎云爾
以上算學書二十六種
内巳刻者七種
勿菴歷算書記
